Kümelerde Kartezyen Çarpım Örnekleri

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda SeLeN tarafından 9 Ocak 2011 tarihinde açılan konu

  1. SeLeN

    SeLeN Site Yetkilisi Editör

    Kümelerde Kartezyen Çarpım Örnekleri konusu
    Sponsorlu Bağlantılar
    kartezyen çarpım ve bağıntı - kartezyen çarpım örnekleri - örnek kartezyen çarpım ve çözümleri - kartezyen çarpımın özellikleri

    1.Tanım

    A ve B boş olmayan iki küme olsun.Birinci bileşeni A dan,iknci bileşeni B den alınarak oluşturulan bütün ikililerin kümesine A ile b kümesinin kartezyen çarpımı denir.

    A x B = {(x,y)│x € A ve y € B} dir.

    Örnek-2:

    A={1,2}

    B={3,4,5}

    Olduğuna göre,A x B, B x A ve A x A kümelerini bulalım.

    Çözüm:

    Ax B ={(x , y)│x € A /\ y € B } A x A ={(x,y)│x € A /\ y € A}

    ={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)} olur.

    B x A ={(x , y)│x € B /\ y € A }

    ={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)} olur.

    Kartezyen Çarpımın Özellikleri

    1.Kartezyen çarpımın birleşme özeliği vardır.

    A x B x C = A x (B x C) = (A x B) x C dir.

    2.Kartezyen çarpımın değişme özeliği vardır.

    A ≠ B è A x B ≠ B x A dır.

    3.Kartezyen çarpımın etkisiz elemanı yoktur.

    4.Kartezyen çarpımın yutan elemanı boş küme ( ) dir.

    5.Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı:

    s(A x B) = s(B x A) = s(A) . s(B) dir.

    6.Kartezyen çarpımın kesişim,birleşim ve fark işlemi üzerinde dağılma özeliği vardır.

    A x (B C) = (A x B) (A x C)

    A x (B C) = (A x B) (A x C)

    A x (B – C) =(A x B) – (A x C) dir.

    Örnek – 3 :

    A = {1,2}

    B = {1,2,3,4,5}

    C ={1,3,5,7}

    Olduğuna göre, (A x B) (A x C) kümesini bulalım.

    Çözüm

    1.Yol:

    A x B ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(2,5)}

    A x C ={(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(2,1),(2,3),(2,5),(2,7)} olduğuna göre,

    (A x B) (A x C) = {(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)} olur.

    2.Yol:

    (A x B) (A x C) = A x ( B C) …(*)

    B C= {1,3,5} …(**) olduğuna göre,

    (A x B) (A x C) = A x (B C)

    ={1,2} x {1,3,5}

    ={(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)} olur.

    Örnek – 4 :

    A = { x│3 <>

    B = { - 1, 0,1,2,3}

    Olduğuna göre, s(A x (A B)) kaçtır?

    A)32 B)28 C)16 D)9 E)4

    Çözüm

    Karesi 3 ile 36 arasında olan sayma sayıları 2,3,4,5 tir.

    A = {2,3,4,5} ve s(A) = 4 tür.

    A B = {-1,0,1,2,3,4,5} ve s(A B) = 7 dir.

    O halde ; s(A x(A B)) = s(A) . (A B)

    = 4 . 7

    = 28 olur.

    Cevap:B


    alıntı
     

Yükleniyor...
Benzer Konular - Kümelerde Kartezyen Çarpım Forum Tarih
Kümelerde islemler Konu Dışı Başlıklar 13 Aralık 2011
Kümelerde İşlemler Hakkında Bilgi Konu Dışı Başlıklar 2 Ocak 2011
Kartezyen Koordinat Sistemi nedir Konu Dışı Başlıklar 24 Mayıs 2011
Kartezyen Çarpım Örneği Konu Dışı Başlıklar 17 Ocak 2011
Analitik Düzlem ve Kartezyen Çarpımın Grafiği Konu Anlatımı Konu Dışı Başlıklar 9 Ocak 2011

Bu Sayfayı Paylaş