Geometrik Kavramlar Konu Anlatımı

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda Mavi_Sema tarafından 23 Mayıs 2009 tarihinde açılan konu

  1. Mavi_Sema

    Mavi_Sema Özel Üye

    Geometrik Kavramlar Konu Anlatımı konusu
    Sponsorlu Bağlantılar
    • GEOMETRİK KAVRAMLAR
    Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
    1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
    2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.

    [​IMG]

    3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
    E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.

    [​IMG] E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

    4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
    [​IMG]
    [AB] sembolüyle gösterilir.
    [AB] ® AB doğru parçası
    |AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu

    5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
    [​IMG]
    [AB ® AB ışını
    6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
    [​IMG]
    ]AB sembolüyle gösterilir.
    Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
    [​IMG]
    [AB]: A ve B noktaları dahil.
    [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil
    ]AB[: A ve B noktaları dahil değil

    AÇILAR

    Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
    şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
    [ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
    gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,

    [​IMG]
    A noktası açının köşesidir.
    Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.

    1. Açının Ölçüsü

    [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
    denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya
    m(A) = a olarak gösterilir.
    [​IMG]
    ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

    2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

    Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.

    a. Açının kendisi
    [AB ve [AC ışınları.

    b. İç bölge (taralı alan)

    c. Dış bölge

    [​IMG]
    3. Açı ölçü birimleri

    Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
    360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
    Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

    Derecenin alt birimleri
    1° = 60' (dakika)
    1' = 60" (saniye)
    1° = 3600" dir.
    90° = 89° 59' 60" ve
    180° = 179° 59' 60" olur.

    [​IMG]

    4. Ölçülerine göre açılar

    a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
    [​IMG]
    b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
    [​IMG]
    c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir. [​IMG]
    d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
    [​IMG]
    e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
    [​IMG]
    5. Komşu açılar

    Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
    CAD ile DAB komşu açılardır.

    [​IMG]
    6. Açıortay
    Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
    [AD, CAB açısının açıortayıdır.
    Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.

    [​IMG]
    7. Tümler açı

    Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
    m(CAD)+m(DAB)=90°
    a+b=90°

    a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.
    [​IMG]

    Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
    [​IMG] [OA] ^ [OB]
    m(KOL) = 45°

    8. Bütünler açı

    Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. [​IMG]

    m(DAB)+m(CAD)=180°
    x+y=180°

    x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
    Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    [​IMG]

    m(KOL) = 90° 9. Ters Açılar

    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
    Ters açıların ölçüleri eşittir.
    [​IMG]
    [​IMG]
    m(x)=m(z) ve
    m(t)=m(y) dir.

    10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

    a. Yöndeş açılar
    [​IMG]
    d1 // d2 ise
    [​IMG]

    Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
    m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

    b. İçters açılar
    [​IMG]
    d1 // d2 ise
    [​IMG]
    a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
    İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)

    Dışters açılar
    [​IMG]
    d1 // d2 ise
    [​IMG]
    Dışters açıların ölçüleri eşittir.
    m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

    d. Karşı durumlu açılar
    [​IMG]
    d1 // d2 ise [​IMG]
    Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
    Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

    e. Birden fazla kesenli durumlar

    d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.
    [​IMG]
    B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
    m(DBC) + z = 180° buradan
    x + y + z = 360° dir.
    [​IMG]

    f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
    d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
    Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
    çizerek de çözebiliriz.
    [​IMG]

    g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
    Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. [​IMG]
    Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
    [​IMG]

    Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
    a + b = 180° olur.
    [​IMG]
    Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
    [​IMG]
    Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir. [​IMG]
     

Yükleniyor...
Benzer Konular - Geometrik Kavramlar Konu Forum Tarih
Geometrik şekillerin açıları nedir? Frmartuklu Soru-Cevap Bölümü 17 Şubat 2014
Osmanlı Dönemindeki Geometrik Şekillerin İsimleri Nedir? Frmartuklu Soru-Cevap Bölümü 17 Ekim 2012
Geometrik Ortalama Hesabı, Geometrik Ortalama Nasıl Hesaplanır Konu Dışı Başlıklar 19 Ocak 2012
Geometrik Ortalama Nerelerde Kullanılıyor Konu Dışı Başlıklar 19 Ocak 2012
Geometrik cisimler ve özellikleri Konu Dışı Başlıklar 17 Ocak 2012

Bu Sayfayı Paylaş