Denklemlerde Sadeleştirme

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda DeMSaL tarafından 10 Ekim 2010 tarihinde açılan konu

  1. DeMSaL

    DeMSaL Özel Üye

    Denklemlerde Sadeleştirme konusu
    Sponsorlu Bağlantılar
    Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme - Cebirsel İfadeler


    Cebirsel İfadeler

    + veya – işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir.

    3p + 2t bir cebirsel ifadedir.
    3p ve 2t bu ifadeninterimleridir.

    Aynı harf ile gösterilenler aynı terimlerdir.

    Toplama ve Çıkarma İçin Kurallar

    İfadeler, aynı terimleri toplamak veya çıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler.

    İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin:
    t + t + t = 3t
    3t – t = 2t
    4p + 3p = 7p
    pq + pq = 2pq
    q 2 +q 2 = 2q 2

    Bu ifadelerde terimler aynı olduğu için sadeleştirme yapılabildi. (Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda).

    Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için basitleştirme yapılamaz :
    3y + 2t = 3y + 2t
    4y + 3 = 4y +3
    y 2 + y 3= y 2 +y 3
    5x – 3y = 5x – 3y
    Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir.

    Örnek 1: 3t + 4p + 2t - 3p ifadesinin en sade halini bulunuz.

    3t + 2t = 5t (Not: terimler önlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır)
    4p – 3p = p
    O halde, 3t + 4p + 2t – 3p = 5t + p


    Örnek 2: 5y + 6x – 3y – 8x ifadesinin en sade halini bulunuz.

    5y – 3y = 2y
    6x – 8x = –2x
    o halde, 5y + 6x – 3y – 8x = 2y – 2x
    Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için sadeleştirme yapılamaz:
    3y + 2t = 3y +2t
    4y + 3 = 4y + 3
    y+y= y + y
    5x – 3y = 5x – 3y

    Terimlerin Çarpımı

    a. Aynı terimler y × y x y = y 3 y x y x y x y = y 4 Yukarıdaki eşitliğin sağ üst köşede küçük olarak yazılmış sayıya “kuvvet” denir.Kuvvet bir harfin(ya da sayının) kaç kez kendisi ile çarpıldığını gösterir.

    Örnek: p 5 = p x p x p x p x p
    p 5 x p 2 = p x p x p x p x p x p x p = p 7
    Not: Tabanları aynı olan terimler(burada p) çarpılırken kuvvetleri aşağıdaki gibi toplanır.
    5 + 2 =7 olduğundan p 5 x p 2 =p 7
    Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirildiğini (en sade halinin nasıl bulunduğunu) inceleyin:

    3p 2 x 5p 3 = 15p 5 2y 3 x 4y 4 = 8y 7
    b. Farlı terimler Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirilidiğini inceleyiniz:

    p x q = pq
    3p x 2q = 6pq (Önce katsayılarını sonra harfleri çarparız).
    p 2 x q 3 = p 2 q 3


    Cebirde çarpma işlemi için kurallar
    Aynı terimlerde , kuvvetleri toplarız
    Farklı terimlerde çarpma işaretini ortadan kaldırız

    Terimleri Bölme

    a. Aynı Terimler
    Aşağıdaki şekilde sadeleştirin: t 5 / t 2 =
    t 5
    (cebirdeki bölme işaretini kullanın)
    t 2
    = t x t x t x t x t t x t = t 3 O halde, t 5 / t 2 = t 3
    Bu işlem, aşağıdaki gibi kuvvetleri çıkartarak da bulunabilir.
    6p 7 / 3p 2 = 2p 5 Önce katsayılar bölünür, sonra harfler.


    b. Faklı Terimler:
    Örnek 1: Bu ifadeyi sadeleştirin.
    p 5 / y 3 =
    p 5 y 3
    Bu durumda kuvvetleri çıkartamayız.
    Örnek 2: Bu ifadeyi sadeleştirin 6q 3 / 2t 5 = 6q 3 2t 5 = 3q 3 t 5
    Bu durumda katsayıları bölebiliriz.
     

Yükleniyor...
Benzer Konular - Denklemlerde Sadeleştirme Forum Tarih
Rasyonel Sayılarda Sadeleştirme Nasıl Yapılır Konu Dışı Başlıklar 24 Aralık 2011
Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nasıl Yapılır Konu Dışı Başlıklar 6 Mart 2011
Kesirlerde Genişletme ve Sadeleştirme Hakkında Bilgi Konu Dışı Başlıklar 5 Ocak 2011

Bu Sayfayı Paylaş