Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda Mavi_Sema tarafından 19 Şubat 2011 tarihinde açılan konu

  1. Mavi_Sema

    Mavi_Sema Özel Üye

    Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Konu Anlatımı konusu
    Sponsorlu Bağlantılar
    A. TANIM

    a ve b gerçel (reel) sayılar ve a ¹ 0 olmak üzere,
    ax + b = 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
    Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.


    B. EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ

    [​IMG]

    C. ax + b = 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ

    [​IMG]

    D. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ

    a, b, c Î IR, a ¹ 0 ve b ¹ 0 olmak üzere,
    ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
    Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denkle-min çözüm kümesidir.
    Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.
    a, b, c Î IR olmak üzere,
    ax + by + c = 0

    denklemi her (x, y) Î IR2 için sağlanıyorsa
    a = b = c = 0 dır.

    Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
    Çözüm Kümesinin Bulunması
    Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.
    Biz burada üçünü vereceğiz.
    a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.
    Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.
    b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklem-de yerine yazılarak sonuca gidilir.
    Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.
    c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin iki-sinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).
    Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.
    Ü ax + by + c = 0
    dx + ey + f = 0
    denklem sistemini göz önüne alalım:
    Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür.
    Birinci durum:
    [​IMG] ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir.
    Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.
    İkinci durum:
    [​IMG] ise, bu iki doğru çakışıktır.
    Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.
    Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.
    Üçüncü durum:
    [​IMG] ise, bu iki doğru paraleldir.
    Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.
    Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir
     

Yükleniyor...
Benzer Konular - Birinci Dereceden Bilinmeyenli Forum Tarih
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Sorular Konu Dışı Başlıklar 24 Şubat 2012
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere Örnekler Konu Dışı Başlıklar 24 Şubat 2012
1914-1918 yıllarında devam eden birinci dünya savaşı neden Dünya Savaşı denilmiştir Tarihi Bilgiler 15 Şubat 2017
Osmanlı birinci dünya savaşında nasıl bir sonuç aldı kısaca Tarihi Bilgiler 15 Şubat 2017
Osmanlı birinci dünya savaşına nasıl girdi kısaca Tarihi Bilgiler 15 Şubat 2017

Bu Sayfayı Paylaş