Açı - Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda Mavi_Sema tarafından 23 Mayıs 2009 tarihinde açılan konu

  1. Mavi_Sema

    Mavi_Sema Özel Üye

    Açı - Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı konusu
    Sponsorlu Bağlantılar
    • Açı-Kenar Bağıntıları
    1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.
    [​IMG]
    ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C
    )

    a > b > c


    Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

    İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

    m(B) = m(C) => |AB| = |AC|

    m(A) < m(B) = m(C) ise
    |BC| < |AB| = |AC| olur.
    [​IMG]
    • Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
    2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür. ABC üçgeninde
    lb - c l <a < (b + c) Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
    |a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.
    [​IMG]
    3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.

    a. Bir dik üçgende

    kenarlar arasında
    a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
    [​IMG]

    b. Dar açılı üçgen
    b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
    m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3
    [​IMG]
    c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
    m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3
    [​IMG]
    4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması, [​IMG]
    |AH| = ha ; yükseklik

    |AN| = nA ; açıortay
    |AD| = Va ; kenarortay

    ha< nA <Va

    5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

    ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.
    m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.
    Bu durumda üçgende
    [​IMG]
    kenarlar : a > b > c
    yükseklikler : ha < hb < hc
    Açıortaylar : nA < nB < nC
    Kenarortaylar : Va < Vb < Vc

    şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.


    • Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.

    6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.

    |BD| + |DC| < |AB| + |AC|
    [​IMG]
    • ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
    ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.
    [​IMG] a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
    köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.


    • İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından
    |DA| + |AB| + |BC|
    toplamı |DE| + |EF| + |FC|
    toplamından daha büyüktür.
    [​IMG]
    7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;
    |AP| + |BP| + |CP|

    toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.
    [​IMG]
    [​IMG]
    • Burada [​IMG] ve Çevre değerleri sınır değer değildir.
     

Yükleniyor...
Benzer Konular - Açı Kenar Bağıntıları Forum Tarih
Üçgende Açıortay ve Kenarortay Bağıntıları Konu Anlatımı Konu Dışı Başlıklar 23 Mayıs 2009
Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı - İzle SBS - ÖSS - Sınavlar 27 Mart 2009
Çokgenlerin Açı Ve Kenar Özellikleri Hakkında Bilgi Konu Dışı Başlıklar 18 Haziran 2012
Anasına Bak Kızını Al, Kenarına Bak Bezini Al Atasözünün Anlamı Açıklaması Atasözleri & Deyimler 23 Haziran 2011
Ak İle Kara Dere Kenarında Belli Olur Atasözünün Anlamı Açıklaması Atasözleri & Deyimler 21 Haziran 2011

Bu Sayfayı Paylaş