Yerin çekim alanı nasıl ölçülür?

'Frmartuklu Soru-Cevap Bölümü' forumunda Kayıtsız Üye tarafından 12 Nisan 2011 tarihinde açılan konu

  1. Sponsorlu Bağlantılar
    Yerin çekim alanı nasıl ölçülür? konusu Yerin çekim alanı nasıl ölçülür?

    Yerden yüksek bir noktadan bırakılan cisimlerin yere düştüklerini, bir futbol topuna vurduğumuzda onun havalandığını, daha sonra tekrar yere indiğini, aşağıdan yukarıya doğru bir taş attığımızda, taşın biraz yükseldikten sonra geriye dönerek yere düştüğünü günlük hayat tecrübelerimizden biliyoruz. Havada kaldıkları süre içinde farklı yörüngeler izlemelerine rağmen hepsinin ortak yanı yere düşmeleridir. Dışardan bir kuvvetin etkisi olmazsa cisimlerin durumlarında bir değişiklik olmayacağını daha önce görmüştük. Öyleyse bu olaylar, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Cisimlere yerin uyguladığı çekim kuvvetine o cismin ağırlığı dendiğini ve,
    G = mg
    bağıntısıyla verildiğini biliyoruz.
    Bu eşitlikten g = G/m yazılabilir, g; birim kütle başına düşen yerçekimi kuvveti olup yerin çekim alanı adını alır. Veya g'ye yerçekiminden ileri gelen kuvvetin sebep olduğu ivme de denilebilir.
     
    En son bir moderatör tarafından düzenlenmiş: 18 Nisan 2015
  2. Mavi_inci

    Mavi_inci Özel Üye

    Yerin Çekim Alanı Nasıl Ölçülür


    Yerden yüksek bir noktadan bırakılan cisimlerin yere düştüklerini, bir futbol topuna vurduğumuzda onun havalandığını, daha sonra tekrar yere indiğini, aşağıdan yukarıya doğru bir taş attığımızda, taşın biraz yükseldikten sonra geriye dönerek yere düştüğünü günlük hayat tecrübelerimizden biliyoruz. Havada kaldıkları süre içinde farklı yörüngeler izlemelerine rağmen hepsinin ortak yanı yere düşmeleridir. Dışardan bir kuvvetin etkisi olmazsa cisimlerin durumlarında bir değişiklik olmayacağını daha önce görmüştük. Öyleyse bu olaylar, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Cisimlere yerin uyguladığı çekim kuvvetine o cismin ağırlığı dendiğini ve,
    G = mg
    bağıntısıyla verildiğini biliyoruz.
    Bu eşitlikten g = G/m yazılabilir, g; birim kütle başına düşen yerçekimi kuvveti olup yerin çekim alanı adını alır. Veya g'ye yerçekiminden ileri gelen kuvvetin sebep olduğu ivme de denilebilir.

    SERBEST DÜŞME HAREKETİ
    Yerden aynı yükseklikten serbest bırakılan bir kâğıt parçası ile bir tebeşirin aynı anda yere düşmediği görülür. Ancak kâğıt parçası katlanarak bir top şekline getirilir ve tebeşirle aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılırsa, yere hemen hemen aynı anda düşerler.
    Kâğıt ve tebeşirin düşme hareketinde havanın etkili olduğu anlaşılıyor. Cismin ağırlığı değiştirilmeden boyutlarının küçültülmesi havanın etkisini azaltmıştır. Bu sebeple ağırlığına göre boyutları küçük olan cisimlerin hava içindeki hareketleri, boşluktaymış gibi kabul edilebilir.
    Serbest düşme hareketi; ilk hızsız olarak düşmeye bırakılan cisimlerin yer çekimi etkisiyle yaptıkları harekettir. Şekil 5-1; b'de h yüksekliğinden serbest bırakılan bir cismin yaptığı hareket serbest düşme hareketidir.
    Cismin hız denklemi:
    V = gt
    Yol Denklemi:
    Aşağıya doğru olan yön negatif alındığında


    Aşağıya doğru olan yön + seçilirse
    V = gt
    şeklinde kullanılabilir.

    Cismin t anında yerden yüksekliğini veren ifade


    Burada h cismin serbest bırakıldığı andaki yerden yüksekliğidir. (Şekil 5-2) Zamansız hız denklemi ise V2 = 2gh olur.
    Dikkat edilecek olursa, serbest bırakılan bir cismin hızı, her 1 saniyede 10 m/s artmaktadır, (Şekil 5-1; b)
    Aldığı yol ise;
    1 s de 12.5 = 5 m
    2 s de 22.5 = 20 m
    3 s de 32.5 = 45 m olmaktadır. (Şekil 5-1; d)
    Yer çekim ivmesi daima aşağıya doğru ve bulunulan yere göre değişik büyüklüklerdedir. Meselâ; İstanbul için 9,803, Ankara için 9,799, kuzey kutbunda 9,832 büyüklüğündedir. Problem çözümlerinde işlem kolaylığı sağlanması için g = 10 m/s2 olarak alınır.

    HAVA DİRENCİ veya AKIŞKANLARIN DİRENCİ

    Hava veya akışkan içinde hareket eden cisimlere, hareket yönlerine zıt yönde bir direnç kuvveti oluşur. Bu kuvvetin büyüklüğü,


    a. Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesitiyle doğru
    orantılıdır.
    b. Hızın karesiyle doğru orantılıdır. Ancak çok küçük hızlar için hız
    ile, çok büyük hızlar için ise hızın daha büyük üsleriyle orantılıdır.
    c. Cismin biçimine ve havanın (akışkanın) öz kütlesine bağlıdır. Bu
    söylediklerimiz formülle ifade edilirse, direnç kuvveti,
    Burada, FR = KAV2 olur.
    K: cismin biçimine ve akışkanın öz kütlesine bağlı bir katsayıdır.
    A : Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesitinin alanıdır.
    V : Cismin havaya (akışkana) göre bağıl hızıdır. Şekil 5-3 te görülen şekillerde,
    K; en küçük değerini (Şekil 5-3; a) damla modelinde, en büyük değerini ise içi boş yarım kürede (Şekil 5-3; c) alır. SI birim sisteminde K katsayısının küre için 0,25, paraşüt için 1,63 olduğu bulunmuştur.
    Havada İlk hızsız bırakılan bir cisme başlangıçta etki eden direnç kuvveti sıfırdır. Cismin hızı arttıkça direnç kuvveti de artar. Cisme etkiyen net kuvvet için FNet = G - FR yazılabilir. Neticede öyle bir an gelir ki FNet = O olur. Bu direnç kuvvetinin cismin ağırlığına eşit olması demektir. Cismin bu andaki hızına limit hız denir. Bu andan itibaren eylemsizlik prensibine göre cisim havada sahip olduğu limit hızıyla düşmesine devam eder. (Şekil 5-4). Aşağıya doğru olan yön pozitif kabul edilirse Şekil 5-4 teki grafiklerin zaman eksenine göre simetriği alınır.
    Limit hız bağıntısı



    YUKARIDAN AŞAĞIYA DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ
    Belli bir yükseklikten aşağıya doğru düşey olarak V0 ilk hızıyla atılan bir cisim, yer çekim alanının etkisiyle düzgün hızlanan bir hareket yapar. Bu hareketlerde hava direnci ihmal edilecek ve yer çekim alanının büyüklüğü yeryüzüne yakın uzaklıklar için sabit alınacaktır. Hareket cismin kütlesine bağlı değildir.
    Aşağıya doğru olan yönü negatif yön seçersek hareketin hız - zaman, ivme-zaman ve yol - zaman grafikleri Şekil 5-5'te görüldüğü gibi olur.
    Bağıntılar ise,


    Aşağı doğru olan yön pozitif kabul edilirse,


    Zamansız hız denklemi bu iki bağıntıdan elde edilecek olursa,
    Örnek 1 :
    Bir cisim yerden 44,2 metre yükseklikten 4 m/s lik ilk hızla, düşey olarak aşağıya atılıyor.
    a) Atıldıktan 1 saniye sonraki hızı ve bu andaki yerden yüksekliği nedir?
    b) Yere vardığında hızı kaç m/s olur? (g=10 m/s2)
    Çözüm:
    a) V = V0 + gt
    V = 4+10.1
    V = 14m/s
    Aldığı yol h=V0t +1 gt2 = 4.1+1/2.10.1 = 4+5=9 m
    yerden yüksekliği ise, y = 44,2 - 9 = 35,2 m dır.
    b) V2 = V02 + 2gh bağıntısından
    V2 = 42 + 2.10.44,2
    V2 = 16 + 884 V= = 30 m/s olur.

    AŞAĞIDAN YUKARIYA DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ
    Düşey olarak aşağıdan yukarıya doğru V0 hızıyla atılan bir cisim yerçekimi alanının etkisiyle önce hızı sıfır oluncaya kadar düzgün yavaşlayan hareket, sonra aşağıya doğru serbest düşme hareketi veya düzgün hızlanan hareket yapar. Şekil 5-6 da hareketin grafikleri görülmektedir.
    t saniye sonraki bağıntılar;
    V = VQ- gt


    Şekil 5-6; b deki hız grafiğinin eğimi ivmeyi vereceğinden




    Çıkış süresi iniş süresine eşit olacağı için uçuş süresi


    Şekil 5-6; b deki hız-zaman grafiğinde tçıkış’a kadar olan üçgen alanı cismin çıkabileceği maksimum yüksekliği verir. Alan ifadesinde tç yerine, yukarıda bulduğunuz sonuç yazılırsa




    Cisim belli bir noktadan yukarıya doğru hangi hızla geçiyorsa aynı noktadan aşağıya doğru inerken de o hızla geçer. Bir başka ifadeyle hız büyüklükleri eşittir. Fakat hızlar vektörel olarak zıt yönlüdür. Demek ki, cisim yerden hangi hızla yukarıya doğru atılmışsa aynı hız büyüklüğü ile geri döner.
    Örnek 2 :
    Bir cisim 30 m/saatlik hızla düşey olarak aşağıdan yukarıya doğru atılıyor. Cismin
    a) t = 1 s sonraki hızını ve bu andaki yerden yüksekliğini
    b) Çıkabileceği maksimum yüksekliği
    c) Atıldıktan kaç saniye sonra yere geleceğini bulunuz. (9=10 m/s2)

    Çözüm :
    a) Yukarıya doğru düzgün yavaşlayan hareket yaptığı için Hız :
    V = VQ - gt bağıntısından
    V = 30- 10.1
    V = 20 m/s
    yükseklik:



    b) Maksimum yükseklik
    Bağıntısından



    hm=45m olur.
    Cisim 6 saniye sonra atıldığı yere gelir.

    YATAY ATIŞ HAREKETİ
    Serbest düşme ve düşey atış hareketlerinde hareketlinin ivmesi yer çekim ivmesiydi. Yatay doğrultuda VQ ilk hızıyla atılan bir cisme de etki eden ivme yine yer çekim ivmesidir. (Hava dirençleri ihmal ediliyor)
    Şekil 5-7 de esnek çubuk II küresini sıkıştırıyor, l küresi de aynı yükseklikte duruyor. F kuvvetiyle esnek çubuğa bir itme uygulanırsa l küresi VQ hızıyla yatay atış hareketine geçtiği anda II küresi de serbest düşme hareketine geçmiş olur. Bu iki kürenin hareketleri takip edildiğinde Şekil 5-8 de görüldüğü gibi, her an yerden yükseklikleri eşit olmaktadır. Neticede yere aynı anda gelmektedirler. Bu arada l küresinin yatay doğrultuda eşit zaman aralıklarında eşit yol aldığı gözlenmektedir. Demek ki yatay doğrultuda hız daima sabit kalmaktadır. Öyleyse l küresi yatay Doğrultuda düzgün doğrusal hareket yaparken düşey doğrultuda ise yerin çekim kuvveti etkisiyle düzgün hrzianan doğrusal hareket yapmaktadır. Bu iki hareketin Şekil 5-9 da yatay doğrultudaki grafikleri, Şekil 5-10 da ise düşey doğrultudaki grafikleri görülmektedir.







    Başlangıçtan t saniye sonrası için
    Hız:



    Formüllerdeki (-} işareti cismin aşağıya doğru ilerlediğini gösterir. Aşağıya doğru olan yön (+) seçilirse
    Vy=g.t






    Örnek 3 :
    2000 m yükseklikten yatay olarak uçmakta olan bir uçak 200 m/s lik hıza sahiptir. Uçak bir bombayı serbest olarak bırakıyor.
    a)Bırakıldıktan 15 saniye sonra bombanın yerden yüksekliği
    kaç metredir?
    b) 10 saniye sonra hızı kaç m/s olur?
    c) Bomba atıldığı yerin düşeyinden kaç m uzağa düşer?
    d) Pilot bombanın hareketini nasıl görür. (9=10 m/s2)
    Çözüm :
    a) Düşey doğrultuda serbest düşme hareketi yapacağından,
    Yerden yükseklik; h = 2000 -1125 = 875 m dir.
    Vx = V0 - 200 m/s (sabit)
    V =gt = 10.10 = 100 m/s
    x = Vx.t = 200.20 = 4000 m uzağa düşer.
    d) Pilot hızını değiştirmediği müddetçe bomba ile daima aynı yatay yolu alacak, fakat bomba aşağıya doğru yol alacağı için, pilot bombanın hareketini, serbest düşme hareketi olarak görecektir.

    EĞİK ATIŞ HAREKETİ
    Bir cisim yatayla o. açısı yapacak şekilde VQ ilk hızı ile Şekil 5-13 deki gibi atılırsa, cismin hareketine eğik atış hareketi denir. Cismin iki hız bileşeni bulunduğu için, iki hareketi birden yapar. Yatay doğrultudaki hareketi, VOX=V0 Coş oc hız bileşenini etkileyecek bir kuvvet olmadığı için düzgün doğrusaldır. V0 hızının düşey bileşeni olan V = VQsin oc'yı yerin çekim kuvveti etkileyeceği için, düşey doğrultuda hareket değişken hızlı olacaktır.
    Önce düşey hız bileşeni sıfır oluncaya kadar yavaşlayarak yükselecek, sonra aşağıya doğru hızlanarak inecektir. Cisim bu iki hızın etkisiyle Şekil 5-13 teki gibi bir yörünge izler.
    Şekil 5-14 deki eğik atış hareketi yapan hareketlinin Şekil 5-15 de yatay doğrultudaki, Şekil 5-16 da ise düşey doğrultudaki hızının, ivmesinin ve yolunun zamana bağlı grafikleri görülmektedir.
    Eğik Atışta Hareket Denklemleri:
    1) Başlangıçtaki hız bileşenleri:

    2} t saniye sonraki hız:


    3) t saniye sonraki konum:


    4) Çıkış süresi ve uçuş süresi : Şekil 5-16; a daki hız grafiğinin eğimi ivmeyi verdiği için,





    Çıkış ile iniş süreleri eşit olduğundan uçuş süresi, çıkış süresinin 2 katı olmalıdır.


    5) Maksimum yükseklik:
    Şekil 5-16; a’daki hız-zaman grafiğinin çıkış zamanına kadar olan aradaki alan maksimum yüksekliği verir. Öyleyse ;




    6) Menzil : Atış uzaklığı Şekil 5-15; a daki alana eşittir.



    a) a = 45° ise atılabilen en uzak mesafe olur.
    b) Aynı noktadan eşit hızlarda ve birbirini 90° ye tamamlayan açılarla fırlatılan cisimler aynı yatay uzaklığa giderler. Şekil 5-17 de 30°+60° = 90° olduğundan, iki cisim aynı uzaklığa varırlar.
    Örnek 4 :
    Şekil 5-18 de yatayla 53° lik açı yapacak şekilde 100 m/s lik hızla bir cisim atılıyor. Cismin:
    a) 3 s sonraki hızı kaç m/s dir?
    b) 3 s sonraki konumu nedir?
    c) Çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir?
    d) Uçuş süresi kaç saniyedir?
    e) Menzili kaç metre olur? (sin53=0,8; coş 53=0,6 ; g=10 m/s2)
    Çözüm :












    ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK PROBLEMLER
    Örnek 1:
    Serbest düşmeye bırakılan bir cisim yere 5 s de geliyor. Cisim jnç metre yükseklikten bırakılmıştır? (g=10 m/s2)

    Çözüm:
    Serbest bırakılan cismin ilk hızı sıfır olduğu için bırakıldığı yükseklik (Şekil 5-19).




    Örnek 2:
    Serbest düşen bir cisim yere 3 s'de geldiğine göre, yere geldi-~ te hızı kaç m/s olur. (g=10 m/s2)
    Çözüm:
    İlk hızsız ve aşağıya doğru hızlanan hareket olduğundan
    V = V0 + g.t
    V = 0+ 10.3 V = 30 m/s
    Örnek 3 :
    Şekil 5-20 de aşağıdan yukarıya doğru VQ hızıyla atılan bir cismin çıkabildiği maksimum yüksekliği h.,, cisim 2V0 hızıyla atıldığında çıkabildiği maksimum yükseklik h2 ise, h2/h1 oranı kaçtır?
    Çözüm :
    Yukarıya doğru düşey olarak atılan bir cismin maksimum yükseklik bağıntısından




    Örnek 4 :
    Şekil 5-21 de görülen m, 2m ve m kütleleri sırasıyla h, h ve 2h yüksekliklerinden serbest bırakılıyorlar. Yere geldiklerindeki hızları V1, V2 ve V3 için ne söylenebilir? Çözüm :
    Hız kütleye bağlı olmayıp yüksekliğe bağlıdır. Öyleyse V1 = V2 < V3 sonucuna varılır.




    Örnek 5 :
    Şekil 5-22 deki m, 2m ve m kütleleri sırasıyla h, h ve 2h yüksekliklerinden serbest bırakılıyorlar. Kütlelerin yere gelme süreleri tp t2 ve t3 için ne söylenebilir?
    Çözüm :







    Ayrıca zamanın kütleye bağlı olmadığı hatırlanırsa aynı sonuca varılabilir.



    Örnek 6 :
    Şekil 5-23 deki gibi serbest düşmeye bırakılan bir cisim, hareketinin son 1 saniyesinde 25 metre yol almaktadır. Cisim kaç metre yükseklikten serbest bırakılmıştır?
    Çözüm :
    K noktasından serbest bırakılan cisim KL arasını t saniyede alsın. Son 1 s de de LM = 25 m yol alıyor. KM - KL = LM diyebiliriz.






    KL arası için hareket süresi 2 s olduğuna göre
    KL arası
    Cismin yerden yüksekliği 45 m dir.
    Örnek 7 :
    Şekil 5-24 de görülen m kütlesi K'dan serbest bırakılıp M noktasına geldiği anda L noktasından 2m kütlesi serbest bırakılıyor. 2m kütlesi T'ye geldiğinde m kütlesi nerede bulunur?
    Çözüm :
    2m kütlesi T'ye geldiğinde m kütlesi için 2 birim zaman geçmiş olur. Serbest düşme hareketinde cisim ilk birim zamanda h kadar düşüyorsa, ikinci birim zaman içinde 3h kadar yol alır. Öyleyse m kütleli cisim R noktasında olur.
    Örnek 8 :
    Şekil 5-25 de görülen K cismi 30 m/s lik hızla düşey olarak yukarıya atıldıktan 1 s sonra L cismi 45 m/s’lik hızla düşey olarak yukarıya doğru atılıyor. İki cisim yan yana geldiklerinde yerden yükseklikleri kaç m olur? (g=10 m/s2)
    Çözüm :
    K ve L cisimlerinin h metre yükseklikte yan yana geldiklerini kabul edelim. K için geçen zaman t saniye ise L için geçen zaman t -1 saniye olmalıdır. Yukarıya düşey atış bağıntısından
    hK = hL (Şekil 5-27)
    30.t-5t2 = 45(t-1)-5(t-1)2
    t = 2s
    hk = 30.2 - 5 . 22 hK = 40 m.
    Örnek 9 :
    Bir cisim yerden yukarıya doğru 40 m/s lik hızla atıldığı anda 80 m yükseklikteki bir cisim serbest düşmeye bırakılıyor. İki cisim karşılaştıkları anda yerden kaç m yükseklikte bulunurlar? (9=10 m/s2)
    Çözüm :
    Şekil 5-27 de görüldüğü gibi cisimlerin biri A'dan yukarıya doğru atılmış, diğeri de B'den serbest düşmeye bırakılmış olsun. Cisimlerin C'de karşılaştıklarını kabul edelim. Her iki cisim için geçen zaman t olsun.
    IACI = 40t - 5t2
    IBCI = l gt2
    IACI + IBCI = IABI
    IBCI = 5. t2 40t-5t2+5t2=80
    40.t=80
    t=2 s sonra karşılaşırlar.
    Öyleyse;
    IACI = 40t - 5t2
    IACI =40.2-5. 22
    IACI =80-20
    IACI = 60 m yükseklikte yan yana gelmiş olurlar.
    Örnek 10 :
    Serbest düşen bir cisim, yere varmaya 1 saniye kala, 20 m/s lik hıza sahip oluyor. Bu cisim kaç m yükseklikten bırakılmıştır?
    (g=10m/s2)
    Çözüm :
    Serbest düşmeye bırakılan bir cisim için hız ifadesi;
    V = g.t
    20 = 10. t
    t = 2 s O'dan B'ye geliş süresidir.
    Yere 3 saniyede geleceğine göre;
    h = gt2
    h = 5.9
    h = 45 m
    Örnek 11 :
    Serbest düşen bir cisim h1 yüksekliğinden 2 saniyede h2 yüksekliğinden ise 4 saniyede yere varabiliyor. Bu cisim r^+hg yüksekliğinden serbest bırakılırsa yere kaç saniyede varabilir?
    (g=10m/s2)
    Çözüm:
    Serbest düşen bir cisim için yol bağıntısı








    Örnek 12:
    Düşey olarak yukarıya doğru atılan bir cismin uçuş süresi 6 saniye olduğuna göre bu cismin çıkabileceği maksimum yüksekle kaç metredir? (g=10 m/s2)
    Çözüm:
    Uçuş süresi ifadesi;




    Maksimum yükseklik ifadesi;





    Örnek 13:
    düşey olarak 10 m/s lik sabit hızia yukarıya yükselmekte olan balondan cisim serbest bırakılıyor. Cisim yere 6 saniyede vardığına göre bırakıldığında balonun yerden yüksekliği kaç metredir? (g = 10 m/s2)
    Çözüm:
    I. Yol: Yukarıya doğru 10 m/s lik sabit hızla yükselmekte olan balondan bırakılan cisim de balonun hızına sahiptir. Yani cisim sanki yukarıya doğru 10 m/s’lik hızla atılmış gibidir. Öyleyse cismin tekrar atıldığı hizaya gelmesi için,


    geçer ve hızı da aşağıya doğru 10 m/s olur.
    Cisim artık Şekil 5-31 de görülen h yüksekliğini 4 saniyede almış olmalıdır.


    II.Yol: Cismin atıldığı noktayı orjin kabul edersek h yüksekliği negatif olmalıdır.





    Örnek 14:
    Bir tabancayla Şekil 5-32 deki gibi bir nokta hedef alınarak VQ hızıyla atış yapılıyor. Fakat mermi hedefin 0,45 m aşağısına isabet ediyor. Merminin V0 hızı kaç m/s dir? (g= 10 m/s2)
    Çözüm :
    Düşey doğrultuda etki eden kuvvet yer çekim kuvvetidir. Onun için uçuş süresi
    Bağıntısından





    Örnek 15 :
    Yatay olarak 200 m/s iik hızla gitmekte olan bir uçak, hedefin düşeyinden 3000 m geride iken bir bomba bırakılıyor. Bomba hedefe İsabet ettiğine göre, bombanın bırakıldığı anda uçağın yerden yük' sekliği kaç metredir? (g= 10 m/s2)
    Çözüm :
    Yatay atış hareketinde yatay yol,
    x = VQ . t olduğundan,
    3000 = 200.t
    t = 15 s hareketin zamanıdır.
    Düşey doğrultudaki yol ise
    h = olduğundan, bomba
    h = .10.(15)2
    h = 5 . 225
    h = 1125 m yükseklikten bırakılmıştır.
    Örnek 16 :
    Serbest düşmeye bırakılan bir cisim hareketinin son 2 saniyesinde 60 m yol almaktadır. Başlangıçta kaç metre yükseklikten bırakılmıştır. (g=10 m/s2)
    l. Çözüm :
    Grafik yardımıyla çözüm arayalım. Şekil 5-33 de görülen taralı alan son 2 saniyede alınan yoldur.
    Son hız ifadesi
    - V2 = -V1 - gt = -V., - 10.2 = -V1 - 20
    Taralı yamuğun alan ifadesinde -V2 yerine – V - 20 yazılırsa


    V1 = 20 m/s ve
    V2 = 40 m/s dır.
    Cisim aşağıya doğru 20 m/s’lik hıza 2 saniyede ulaşır.
    t + 2 = 4 saniyedir. 4 saniyede alınan yol, üçgenin alanından,
    h = - 80 m olur. 2
    Bu sonuç yerden yüksekliğin 80 m. olduğu anlamına gelir.
    II. Çözüm :
    Serbest düşen bir cisim hareketinin her 1 saniyesinde 5vın tek katları kadar yol aldığına göre; Şekil 5-34 de görüldüğü gibi son 2 saniyede 60 metrelik yolun alınabilmesi İçin 4 s lik düşüş gerekmektedir. Serbest bırakılma yüksekliğinin 80 m olduğu görülmektedir.
    Örnek 17:
    10 m/s lik sabit hızla alçalmakta olan bir balondan, bir cisim, balona göre 10 m/s’lik hızla aşağıya doğru atılıyor ve 2 saniye sonra yere varıyor. Cisim yere geldiğinde balonun yerden yüksekliği kaç metredir? (g=10 m/s2; Cisim atıldığında balonun hızının yine 10 m/s olduğu kabul edilecek.)
    Çözüm :
    Balona göre hızı 10 m/s olan cismin yere göre hızı V2 = 20 m/s olur. Cismin balondan atıldığı anda yerden yüksekliği;
    h1=20.2+ll0.22
    h1 = 40 + 20 h1 = 60 m dir.
    Balon 2 saniye sabit hızla gittiği için :
    h2 = 10.2
    h2 = 20 m aşağıya İner.
    Cisim yere geldiği anda balonun yerden yüksekliği: h = h.j - h2
    h = 60 - 20 h = 40 m olur.
    Örnek 18 :
    10 m/s lik sabit hızla yükselmekte olan bir balondan, balon yerden 40 m yükseklikte iken, balona göre yatay olarak bir cisim 30 m/s lik hızla atılıyor. Cisim, atıldığı düşey doğrultudan kaç metre uzaklıkta yere düşer? (g= 10 m/s2)
    Çözüm:
    Cisim balona göre yatay atış yapacak şekilde atılmış olmasına rağmen, yere göre eğik atış yapmaktadır. Çünkü cisim hem düşey doğrultuda yukarıya doğru balonun hızı olan 10 m/s lik hıza sahip, hem de yatay doğrultuda 30 m/s lik hıza sahiptir. Cisim ilk atıldığı yatay seviyeye gelinceye kadar
    G = 2.10
    10 t1 = 2 s geçer.
    Bu anda cisim, h yüksekliğinden, aşağıya doğru 10 m/s lik hızla atılmış gibi davranmalıdır.
    40 = 10 -t + - 10.t
    t22 + 2t2 - 8 = O (Çözümünü siz yapınız)
    t = - 4 s çözüm olamaz (Niçin?)
    Öyleyse cisim uçuşunu, t1 + t2 = 2 + 2 = 4 saniyede tamamlayacaktır. Hareket müddetince yatay hız daima sabit olacağı için
    x = V x t
    x = 30 . 4
    x = 120 m yatay yol almış olur.
    Örnek 19 :
    30 m/s’lik hızla yatay olarak atılan bir cisim 90 m uzaklığa düşüyor. Cisim kaç metre yükseklikten atılmıştır? (g= 10 m/s2)
    Çözüm :
    Şekil 5-37 de görüldüğü gibi yatay olarak atılan cismin x yolu
    x = VQ.t ile hesaplanır.
    90 = 30 . t
    t = 3 s. h yüksekliği ise;
    h = 45 m dir.
    Örnek 20 :
    Yatay olarak VQ hızıyla h yüksekliğinden atılan m kütleli bir cismin yere varış süresi;
    V0 hızı
    h yüksekliği m kütlesi
    niceliklerinden hangilerine bağlı değildir?
    A) Yalnız m B) V0 C)VQvem D) Yalnız h E) h ve m
    Çözüm :
    Yere varış süresi h = gt den hesaplanabilir. Öyleyse yere varış süresi yalnız h yüksekliğine bağlıdır. VQ hızı ve m kütlesine bağlı değildir. Cevap C dir.
    Örnek 21 :
    Yer çekim ivmesinin g olduğu bir yerde h yüksekliğinden V0 hızıyla Şekil 5-38 deki gibi yatay olarak bir cisim atılıyor. Yalnız VQ ve yere varış süresi t bilinenleriyle;
    x yolu
    h yüksekliği
    V yere varış hızı
    niceliklerinden hangileri hesaplanabilir?
    A) Yalnız x B) x ve V C) x, h ve V D) h ve V E) Yalnız h
    Çözüm :
    x = V0 . t olduğundan hem VQ hem de t bilindiği için x hesaplanabilir.
    h = gt ifadesinde g bilinmediği için h hesaplanamaz.
    V = Vvx + Vy ifadesinde Vx = V0 biliniyor. Ancak V = gt bağıntısında g bilinmediği için V hesaplanamaz. Dolayısıyla V yere varış hızı hesaplanamaz. Demek ki bu verilenlerle ancak x yatay yolu hesaplanabilir. Cevap A dır.
    Örnek 22 :
    Şekil 5-39 daki vagon 10 m/s lik sabit hızla giderken içindeki bir top vagona göre yukarıya doğru 10 m/s hızla atılıyor. Topun 1,5 s sonraki hız vektörü vagonun dışındaki durgun bir gözlemciye göre nasıldır? (g=10 m/s2, sürtünmeler ihmal ediliyor.)
    Çözüm :
    Top vagondaki gözlemciye göre düşey atış hareketi, yerdeki gözlemciye göre ise eğik atış hareketi yapmaktadır. Yani, hem yatay hızı hem de düşey hızı vardır. Yatay hız hareket süresince sabit olduğu için Vx =10 m/s kalmalıdır. C ve D cevap olamaz.
    1,5 saniye, çıkış süresinden fazla olduğu için cisim aşağıya dönmüş olmalıdır. Öyleyse cevap E olmalıdır. Ayrıca düşey hız bileşeni hesaplanırsa;
    Vy = -5 m/s olur.
    Eksi işareti, hız vektörünün aşağıya doğru dönmüş olması anlamına gelir.
    Örnek 23 :
    Bir çocuk x'-x doğrultusunda 2 m/s lik sabit hızla giderken O noktasına geldiğinde elindeki topu kendisine göre düşey doğrultuda yukarıya doğru 20 m/s lik hızla atıyor. Yerde duran gözlemciye göre top atıldıktan 2 s sonra Şekil 5-40 da ki noktalardan hangisinde bulunur? (g=10m/s2, ortam sürtünmesizdir)
    Çözüm :
    Top yerde duran gözlemciye göre eğik atış hareketi yapar. (Şekil 5-41) Demek ki K ve L noktalarında olamaz. P noktasında da olamaz? (Niçin?)
    Yatay hızın hareket süresince sabit olduğunu biliyoruz.
    Öyleyse t = 2 s de
    x = Vx . t x = 2.2 x = 4 m yol alır.
    Top, yatay yolu 4 m olan M veya N noktalarından birinde olmalıdır. Topun t = 2 s de aldığı düşey yolu bulmamız gerekmektedir.
    y = voy.t-l gt2
    y = 20.2 -l 10.22
    y = 40 - 20 y = 20 m
    Top, apsisi 4 m ve ordinatı 20 m olan M noktasında olmalıdır.
    Örnek 24 :
    Bir ipin ucuna bağlı m cismi, düşey düzlemde Şekil 5-42 deki gibi O noktası etrafında döndürülürken ipten kurtuluyor. Cismin bundan sonraki hareketinin yatay ve düşey hız bileşenlerinin zamana bağlı grafiği Şekil 5-43 deki gibidir. Buna göre cisim ipten hangi noktada kurtulmuştur?
    Çözüm :
    Hız-zaman grafiğinden görüldüğü gibi yatay hız var ve sabit, öyleyse K ve P noktalarından geçerken kurtulmuş olamaz. Düşey hız bileşeni başlangıçta sıfır ve sonra aşağıya doğru arttığına göre cisim yatay Ş hareketi yapıyor olmalıdır. L ve N noktalarından geçerken kurtulmuş olmamalıdır. Dolayısıyla M noktasından geçerken kurtulmuş olmalıdır.
    Örnek 25 :
    Şekil 5-44 de görüldüğü gibi h1 yüksekliğinden m1 kütleli bir cisim V1 hızıyla yatay olarak atıldığı anda O noktasından m2 kütleli başka bir cisim V2 ilk hızıyla eğik olarak atılıyor. Bu iki cisim şekildeki yörüngeleri izleyerek aynı zamanda yere düşüyorlar.
    Bu cisimler için,
    I: V2X = 2V1
    II : h1 = 4h2 III : m1 = rr2
    niceliklerinden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur?
    A) l ve II B) II ve III C)Yalnız II D) l, II ve III E) Yalnız l
    Çözüm :
    Her iki cisim de yatay doğrultuda düzgün doğrusal hareket yapacakları için
    Taraf tarafa bölelim
    = V2x.t = V1 .t
    Vı . t V2x = 2V1 elde edilir.
    l doğrudur, l olmayanlar gitsin dersek B ve C şıkları elenir. Atış hareketlerinde kütleye bağlılık olmadığı için kütleler kesinlikle eşittir diyemeyiz. Öyleyse III olmamalı, yani, D şıkkı olamaz. Doğru cevap A şıkkı ya da E şıkkıdır.
    II’ye bakmalıyız.
    h1 ve h2 yüksekliklerini yazalım;
    h2 = g- (Niçin?) ve taraf tarafa bölelim;
    h.j = 4 h2 olur. Öyleyse cevabımız l ve II’nin olduğu A şıkkıdır.
    Örnek 26 :
    Yarıçapı 6.10'3 m olan küresel bir dolu tanesinin limit hızı kaç m/s dir? (K= l; g=10 m/s2 , dbU2 = 9.102 kg/m3)
    Çözüm :







    (Kürenin tüm alanı olmadığına dikkat ediniz.) yerine yazılırsa






    V= 12 m/s bulunur.
    Örnek 27 :
    Yarıçapları oranı r1/r2 = ve hızları oranı V1/V2 =2 olan iki küre
    hava içinde hareket ediyorlar Bu kürelere etkiyen direnç kuvvetleri için F1 / F2 oranı kaçtır? (Direnç kuvveti hızın karesiyle orantılıdır.)
    Çözüm :
    F = KSV2 bağıntısını F1 ve F2 için yazarsak,
    F 1= KS1V12
    F2=KS2V22 olur.
    Taraf tarafa oranlıyalım:








    Örnek 28 :
    A noktasından kinetik sürtünme katsayısı n olan bir yatay düzlem üzerinde V0 ilk hızı ile harekete başlayan bir cisimle, H yüksekliğinden serbest bırakılan ve birincisi ile özdeş ikinci bir cisim A noktasından H kadar uzaklıkta çarpışıyor.
    Bu durumda V0 hızı ne kadardır?

    A) Y2Hg(1-n) B) (1 - n)/Hg~ C) (1 H- lı)AL
    D)YHg(1+n)
    UFO -2000
    Çözüm :
    Yatayda hareket eden cismin ivmesi;
    Fnet = m.n
    mg x m . a
    a =  dir.
    Alınan yol ise



    Serbest bırakılan cisim için soruda hava sürtünmesinin ihmal edildiği
    belirtilmemekle birlikte, sürtünme ihmal edilerek alınan yol H = 1/2 gt2 denklemiyle ifade edilir.
    Buradan t2=2H/g den t=2H/g bulunarak değerler yatayda hareket
    eden cismin yol denkleminde yerine konulduğunda







    Cevap E dir.

    Örnek 29 :
    Belli bir yükseklikte iki cisim yatay olarak birbirine zıt yönlerde 60m/s ve 15m/s hızlar ile aynı anda atılırsa, kaç saniye sonra bu cisimlerin hız vektörleri arasındaki açı 90° olur?
    A) 7,5 B) 4,5 C) 9 D) 4 E) 3
    UFO-1993
    Çözüm :
    Yatay atış yapan cisimlerin hız vektörleri yörüngelerine daima teğet olur. Aynı anda atılan cisimlerin t süre sonraki yatay ve düşey hız bileşenleri Şekil 5-46 daki gibi olacağından,
    a + p = 90° olduğundan
    tan(3) Buradan; gt 15
    100 t2 = 900
    t = 3s olur.
    Cevap E dir.
    Örnek 30 :
    h = 75 m yüksekliğinden aynı VQ ilk hızı ve yatayla aynı 9 açısı yapacak
    şekilde atılan cisimlerin menzilleri x1 ve x2 dir.
    Yukarıya doğru atılan cisim yörüngesinin T tepe noktasına 1 saniye sonra vardığına göre, X1/X2 oranı nedir?

    UFO SEÇME SINAVI
    Çözüm :
    Yukarıya doğru atılan cisim tepe noktası T ye 1 saniyede çıktığına göre;
    V0sin6 = 10 m/s’dir.




    Aynı cisim h + h1 = 80 metre yükseklikteki T noktasından yatay atış yaptığından bu noktadan yere düşme süresi t;
    Dolayısıyla bu cismin uçuş süresi 5 saniyedir. Buna göre; x2 menzil uzaklığı


    Aşağıya atılan cismin uçuş süresi t"
     

Bu Sayfayı Paylaş