Pi Sayısının İrrasyonelliği ve Üstelliği Hakkında Bilgi

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda Mavi_inci tarafından 11 Nisan 2011 tarihinde açılan konu

  1. Mavi_inci

    Mavi_inci Özel Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Pi Sayısının İrrasyonelliği ve Üstelliği Hakkında Bilgi konusu Pi Sayısının İrrasyonelliği ve Üstelliği Hakkında Bilgi
    Pi Sayısının İrrasyonelliği ve Üstelliği

    Pi Sayısının İrrasyonelliği:


    Nasıl bir pi sayısı? Örneğin : m ve n birer tam sayı olmak üzere, pi nin değeri m/n şeklinde yazılabilir mi? yani p nin değeri rasyonel bir sayı mıdır?


    Başlangıçta, matematikçiler bu yönde ümitliydiler. pi nin bu kadar çok ondalık kısmının hesaplanmasının nedenlerinden biri de, buydu herhalde. Matematikçiler bekliyorlardı ki, bir yerden sonra, basamaklar önceki değerlerini tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Ama bu olmadı, Sonunda, 1761 yılında, İsviçre'li matematikçi Lambert, pi nin irrasyonel olduğunu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı.

    Pi Sayısının Üstelliği:

    pi sayısına ait değerin, gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun yanı sıra, matematikçilerin rüyalarına giren başka bir pi problemi de, daireyi kare yapma problemiydi. Bu uğraşıya, kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras'tır (M.Ö. 500-428) Bir ara Atina'da, zındıklıkla suçlanıp hapse atılan Anaksagoras, burada can sıkıntısından, daireyi kare yapmanın yollarını aramaya başlar. Kendisinin çözdüğünü sandığı, bazı yaklaşık sonuçlar elde eder. Daha sonra, Kilyos'lu Hippokrates (M.Ö. 5. yüzyıllın ikinci yarısı) , aşağıdaki şekilde taranmış ACBA alanının, AOB üçgenin alanına eşit olduğunu gösterir Buna benzer başka örnekler gösterir ki, belli eğrilerle sınırlanmış, bazı bölgelerin alanlarına eşit alanda kareler çizilebilir.


    18. yüzyılın sonlarından başlayarak, dairenin kare yapılmasının imkansız olduğu fikri, matematikçilere hakim oldu. Bu kuşku o kadar büyük ki, 1775 te, Paris Bilimler Akademisi, devr-i daim makinesi projeleri, açıyı pergel ve cetvel kullanarak üç eşit parçaya bölme yöntemlerinin yanı sıra daireyi kare yapma yöntemlerini de, artık inceleme kararı aldı.


    1775 te Euler, 1794 te Legendra, pi nin belki de, cebirsel bir sayı olmadığına, üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler. Fakat pi nin üstel olduğunun kanıtlanması için, 100 yıl beklendi. Sonunda, 1882 yılında, Alman matematikçi Lindermann, pi nin üstel olduğunu ispatladı.
     

Bu Sayfayı Paylaş