Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen Konu Anlatımı

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda Mavi_Sema tarafından 23 Mayıs 2009 tarihinde açılan konu

  1. Mavi_Sema

    Mavi_Sema Özel Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen Konu Anlatımı konusu
    • PARELELKENAR
    Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
    [AB] // [DC] [AD] // [BC]
    |AB| = |DC|
    |AD| = |BC|
    [​IMG]
    • Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
    1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
    a + b = 180° [​IMG]
    2. Paralelkenarın Alanı
    a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
    A(ABCD) = a . ha = b . hb [​IMG]
    b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
    A(ABCD) = a . b .sina [​IMG]
    c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
    [​IMG] [​IMG]
    3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

    a.
    Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
    |AE| = |EC|
    |DE| = |EB|
    [​IMG] b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
    [​IMG] c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
    yarısına eşittir.
    A(PCD) = A(APD)
    + A(BPC)
    [​IMG]
    d.
    Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası
    köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
    alanları toplamı eşittir.
    S1 + S3 = S3 + S4
    [​IMG]
    • Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.
    [​IMG] e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir. [​IMG] |AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF
    |AE| = |EF| = |FC| [​IMG]
    [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler. [​IMG] f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir. [​IMG]
    • E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

      [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
      |BL| = |LC|
    [​IMG]

    • Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
      |AD| = |AK| = |LB| = |BC|
    [​IMG]
    g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı; [​IMG]
    • EŞKENAR DÖRTGEN

    1. Eşkenar Dörtgen
    Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
    [​IMG]
    • Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
    2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
    a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

    A(ABCD) = a . h
    [​IMG]
    b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
    sin90° = 1 olduğundan

    [​IMG]
    [​IMG]
    c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.
    [​IMG]
     

Bu Sayfayı Paylaş