Matematik Dersine Nasıl Çalışılır?

'Rehberlik' forumunda Siraç tarafından 19 Ağustos 2008 tarihinde açılan konu

  1. Siraç

    Siraç Site Yetkilisi Admin Editör

    Sponsorlu Bağlantılar
    Matematik Dersine Nasıl Çalışılır? konusu Matematik dersine çalışmaya başlamak için, temel konuları seçebilirsiniz Temel aritmetik bilgileri matematiksel işlem yeteneğinin özünü oluşturur Dört işlem, doğal sayılar, tamsayılar ve rasyonel sayılarla işlemler ve bunların özelliklerini, bir cebirsel ifadenin çözülüşünü bilmeden, matematiğin diğer konularını anlamakta zorlanırsınız
    Temel aritmetik ve cebir bilgilerinden eksiğiniz olduğunu düşünüyorsanız Çalışmaya doğal sayılar, tamsayılar, rasyonel sayılar ve cebirsel ifadelerle işlemlerin, ne şekilde yapıldığını öğrenerek başlayabilirsiniz
    Doğal sayılardaki işlem özelliklerini öğrenin (Dört işlem, işlem önceliği, değişme birleşme vs özellikleri)
    Tamsayılarda toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerinin nasıl yapıldığına ilişkin kuralları iyice öğreninTam sayıların işlem özellikleri oldukça önemlidir Tamsayılarda dört işlem 6sınıftan itibaren öğrencilerin zorlandığı konular arsındadır Çünkü ilerleyen aşamalarda yapacağınız tam sayılarla işlemler daha sonra göreceğiniz konularla (rasyonel sayılar, üslü sayılar vs konular) yapacağınız işlemlerle yakından ilgilidir
    Rasyonel sayılarda dört işlem ve sıralama gibi başlıklardaki bilgilerinizi geliştirin veya pekiştirin Bilgilerinizi test edin eksiklerinizi giderin
    Cebirsel bir ifadeyi nasıl düzenleyeceğinizi, bilinmeyenin nasıl bulunacağına ilişkin işlem basamaklarını iyice kavrayın Cebirsel ifadeler, problemleri çözerken çokca başvurduğumuz bir konudur
    Bu eksiklikler önemlidir ve temeldir Bunlar öğrenilmeden daha karmaşık matematik konularını kavramakta zorlanırsınız Temel aritmetik bilgisi eksik olan bir öğrenci, karmaşık bir konuyu anlamak için harcayacağı çaba ve zamanı, tam sayı yada rasyonel sayı işlemlerinin kurallarını hatırlamak için harcayacak ve konuyu yeterince kavrayamayacaktır
    Çözemediğiniz soru ve alıştırmaları kesinlikle es geçmeyin Önemli gördüğünüz yerlerin altını çizin Yeni konulara yoğunlaşabilirsinizTemel aritmetik ve cebir bilgilerinizdeki eksikleri tamamladıktan sonra Konuları kitaptan çalışıyorsanız, matematik kitabını bir roman gibi okumayın Yavaş ve dikkatli bir şekilde tanım ve kuralları inceleyin ve anlamaya çalışın Önemli formülleri kutu içine alın Konunun bitiminde, çözümlü soruları çözümüne bakmadan kendininiz çözün ve çözümünüzü kitaptakiyle karşılaştırın Onları işaretleyip öğretmeninize sorun
    Bir yöntem olarak, çalıştığınız konunun kural ve formüllerini küçük kartlara yazarak yanınızda taşıyabilir, zaman zaman bakabilirsiniz Hatta arkadaşlarınızla kartları kullanarak kendinize bir oyun bile geliştirebilirsiniz
    Bir konuyu iyice kavramadan diğer konuya geçmemeye çalışın:
    Bol bol soru çözün çözemedikleriniz için yardım almayı deneyin Soruyu çözmeye başlamadan önce, soruyu çözemeyeceğinize değil çözebileceğinize odaklanın
    “Einstein: çözmem için bir soru verilse, çözümü içinde 5dk verilse ben 4dk mı soruyu anlamaya, 1 dk mı çözmeye harcarım demiş”
    Soruyu çözmeye başlamadan önce onu anlamalısınız bunun için size neler verilmiş sizden neler isteniyor onu anlayın sonra uygun strateji ile soruyu çözmeye başlayın
    Nereden başlayacağınızı bilemiyorsanız genede çözüme dair bir şeyler yazmaya çalışın Bu size, çözüme götürecek bir yol bulmanızı sağlayabilir
    Ben bu işi başaramam, matematikten anlamıyorum gibi iç konuşmalardan kendinizi kurtarın Çalışmaya başlayın
    Öğretmeninizin üzerinde durduğu noktaları gözden geçirinSon olarak sınava girmeden önce ders notlarınızı inceleyin Sınıfta çözdüğünüz ve kitapta verilmiş olan soruları tekrar çözün Size anlatılmayan hiç bir şey sınavda karşınıza çıkmayacaktır
    Başarılı olabileceğinize inanın, kendinize güvenin
     
  2. Mavi_Sema

    Mavi_Sema Özel Üye

    Matematik Soru Çözme ve Başarma Yolları


    [​IMG]

    Soru Çözme ve Başarma Yolları

    Öğrencilerin ve matematikle ilişkisi olan herkesin ortak görüşü Matematik dersinin genel olarak zor olduğudur Doğrusu Matematik dersi kolay da değildir Ancak sınıfını hak ederek geçen ve herhangi bir destek olmaksızın lise müfredatını başarıyla tamamlamış bir öğrenci için diğer dersler gibi matematik dersi de zor olmasa gerekir


    Burada konu matematik dersinin zor veya kolay olmasından ziyade, matematik sorularının çözümünde nelere dikkat edilmeli ve nasıl davranmalıdır İşte esas olarak üzerinde duracağımız konu budur



    Bu çerçeve içerisinde Matematiğin konularına göre düşünme yöntemleri ve uygulamalar üzerinde durulacaktır Buna rağmen ayrıntılara girmeden önce genel olarak soru çözebilmenin ana hatları ve bu konuyla ilgili oalarak yapılan hatalar üzerinde duralım
    Matematik sorularının çözümü hayatın diğer problemlerini çözmekle eş değerdedir Günlük hayatta karşılaştığımız bir problemi çözerken nelere dikkat ediyorsak matematik problemi çözerken de aynı şekilde davranılmalıdır Problem çözmenin aşamaları vardır
    Bu aşamaları sırası ile şöyle özetleyebiliriz



    • Üzerinde çalışılan problemle ilgili iyi bir bilgi sahibi olmak gelir
    • Problem anlaşılmalıdır
    • Problem analiz edilmelidir Problemle ilgili kullanılacak bilgilerin dökümü yapılmalıdır
    • Hangi bilginin kullanılacağına karar verildikten sonra uygulamaya geçilmelidir

    Şurası unutulmamalıdır ki bir konu problem çözülerek öğrenilmez Bu bilimsel çalışmaların temelidir Soru çözmek konunun pekişmesini ve daha iyi kavranmasını sağlar Kesinlikle konunun öğrenilmesini sağlamaz Bu unutulmamalıdırBaşarmak isteyen bir kişi öncelikle üzerinde çalışacağı problemle ilgili konuyu iyi öğrenmeli sonra soru çözmelidir
    Bu günümüz şartlarında öğrencilerde ve matematikle ilişkisi olanlardaki genel kanaat şudur; konuyla ilgili bazı temel kuralları ezberlemek ve daha sonra da bunların pekişmesini sağlayacak alıştırmalar üzerinde çalışmak Sınavlar ve günümüz öğretim anlayışı da maalesef bu yönde şekillenmektedir



    Oldukça sakıncalı olan bu yöntemle tamamen ezberci, öğrendiğini yorumlamaktan ve izah etmekten uzak, değerlendiremeyen ve çözüm üretemeyen bir nesille karşı karşıyayız Bunu aşabilmenin yolları araştırmacılar ve eğitimciler tarafından ortaya konulmuştur Öncelikle yapılması gereken şey ezberlemekten çok ispatlayarak öğrenen, öğrendiğini yorumlatan insanlar yetiştirmektir



    Esas olan budur



    Bir öğrenci ham yetenekleriyle basit aritmetik hesaplamaları yapabilir Zihinden fazla işlem içermeyen soruları çözebilir Ezberlediği kuralların uygulaması olan soruları zahmetsizce ve hatta başkalarını hayran bırakacak derecede pratik çözebilir Ancak bunun matematik bilmek anlamına gelmediğini kabullenmek zorundayız



    Matematiksel düşüncenin temelinde ispatlamak vardır Zira matematikte ikna yoktur İspat vardır Problem çözen bir kişinin bu ispatı öncelikle kendisine yapması gerekir Her problem çözümünde ayrı bir ispat gerekir İşte matematiğin zor olan fakat zor olduğu kadar insanı hayran bıraktıran tarafı budur Matematik bunun için bütün bilimlerin kraliçesidir “Benim söylediğim şey doğrudur” değil, “ispatı yapılan şey” doğrudur Bu düşünce sistemi yalnız matematikte vardır
    İşte bunun için matematiğe hayranım ve öğrenmek istiyorum


    Şimdi yukarıda sözünü ettiğimiz genel problem çözme sırası üzerinde duralım


    • KONULARLA İLGİLİ YETERLİ BİLGİ SAHBİ OLMA
    Bu prensip genel olarak bütün bilim dallarında problem çözebilmenin esas anahtarıdır Konu ile ilgili bilgisi olmayan insanların, o konuyla ilgili soru çözmeleri mümkün değildir Matematiğin hangi konusuyla ilgili soru çözülecekse önce konu öğrenilmelidir
    Örneğin; Bir sayı problemi çözerken sayı kavramından tutun da sayı kümelerinin özelliklerine kadar bilinmesi gerekir Şimdi basit bir örneği ele alalım:



    [​IMG]


    Bu iki örnekten şunu anlatmak istiyoruz Sayılar kümesinin özelliklerini bilmeyen ve salt denklem çözmeye odaklanmış birisinin bulacağı sayısal değerlerin, sayı kümelerinin özelliklerine uymadığını düşünememesi soruyu çözmesi anlamına gelmemektedir


    Örmek: “4 sayısının karekökü kaçtır?” sorusuna cevap veren çok kişi “2 ya da – 2” cevabını verir Ancak kareköklerin sonucunu mutlak değer olduğunu bilen bir kişinin vereceği tek doğru cevap vardır Bu da hepimizin bildiği gibi 2 olmalıdır
    Bu örnekleri çoğaltabiliriz Ancak daha sonraki bölümlerde ele alacağımız için bu kadarının anlatılmak isteneni ifade edebilmesi açısından yeterli görüyorum


    • PROBLEMİ ANLAMAK
    Problemi anlamak tamamen konuyu iyi bilmekle ilgilidir Hep söylenen şudur; “Problemi anlamak çözmenin yarısıdır” ve bu görüş doğrudur Sorunun ne istediğini tespit etmek, nasıl başlayıp nereye varacağına karar vermek için önemlidir Bunu da örneklerle açıklamaya çalışalım:


    [​IMG]

    Örnek: Bir üçgenin iç açıları sırasıyla 2, 3 ve 5 sayılarıyla orantılıdır Bu üçgenin iç açılarının ölçülerini hesaplayınız?
    Sorunun orantı kavramı ile üçgenin iç açılarının toplamının uygulaması olduğunu anlamak gereklidir Aksi takdirde hangi sayıların bulunması gerektiği boşa yapılan bir çalışma olacaktır



    Örnek: Denklemi y=x2 olan fonksiyonun x=1 noktasındaki teğetinin denklemi nedir?
    Bu soruyu çözerken fonksiyonun teğeti kavramının daha önceden iyi anlaşılmış olması gerekir Bir noktadan geçen doğru denklemi yazılırken nelerin bilinmesi gerektiğinin üzerinde düşünülmelidir Bu soruda anlaşılması gereken fonksiyonun teğetinin denkleminin bulunmasıdır



    Yukarıda verilen örneklerde istenen şeyler açıktır Ancak aşağıdaki sorularda daha dikkatli davranılması gerekmektedir



    Örnek: 2x + y – 3 = 0 doğrusuna paralel olan ve x + 4y – 8 = 0 doğrusu ile y ekseni üzerinde kesişen doğrunun denklemi nedir? Sorusunu düşünelim



    Burada anlaşılması gereken, verilen iki doğru ile y eksenin aynı noktada kesişmesidir Bu anlaşılırsa yapılacak şey x + 4y – 8 = 0 doğrusu ile y ekseninin kesişme noktasının bulunması ve daha sonra sorunun çözümüdür



    Örnek: f(x) = - x2 + 4 fonksiyonunun Ox ekseni ile sınırladığı bölgenin alanı nedir? Sorusunu anlayabilmek için bu alanı görmek gereklidir Bunun için de şekil çizilmelidir Aksi takdirde tamamen tahmine dayalı veya ezbere bir çözüm yapılmış olur ki sonuç tamamen tesadüflere bağlıdır



    Örnek x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0 fonksiyonu ile x2 + y2 – 6x – 4y + 1 = 0 eğrilerinin sınırladığı bölgenin alanının bulunması sorusu çözülürken öncelikle olarak alanın nasıl bir bölgenin alanı olduğunun bilinmesi gereklidir Konuya hakim olanların anlayabileceği gibi bu iki eğri aynı merkezli iki çemberdir
    Örnekleri çoğaltabiliriz Ancak kesin olan şudur ki bir soruya cevap verebilmenin yolu sorunun istediğini anlamaktan geçmektedir
    İstenense bu iki çemberin sınırlandırdığı halkanın alanıdır


    • PROBLEMİN ANALİZİ
    Problem analizi yapılırken aslında söylenmek istenen şey problemin çözümü için uygun bir yöntem aramaktır


    Eski bir deyimle “bir problemin n + 1 tane çözüm yolu vardır” Tabiidir ki doğru hazırlanmış bir problem için



    Örnek alarak :” a = 2 , b = 3 olan bir ABC üçgeninin c kenarının uzunluğu nedir” sorusunu cevaplamak söz konusu olmaz Çünkü bilgi eksikliği vardır Bir üçgeni çözebilmek için en az bir tanesi uzunluk olmak üzere üç elemanının verilmiş olması gereklidir Oysa burada iki tane bilgi verilmiştir



    Bir problem doğru hazırlanmışsa kesinlikle en az bir çözümü vardır Bu çözüm yolunu bulmak problemi çözmek demektir Yapacağımız çalışmalarda bu yolların bulunması için ipuçları vermeye çalışacağız



    [​IMG]

    xy = 2 seçeneğine göre x = 1, y = 2 ve z = 3 veya x = 2, y = 1 ve z = 3
    xy = 3 seçeneğine göre x = 1, y = 3 ve z = 2 veya x = 2, y = 1 ve z = 2
    xy = 6 seçeneğine göre x = 2, y = 3 ve z = 1 veya x = 3, y = 2 ve z = 1 çözümleri gerçekleşecektir



    Soru çözümünde çok yönlü düşünmek oldukça önemlidir Örneğin bir geometri sorusu çözülürken soru ile ilgili konunun bütün kurallarının göz önünde bulundurulması gerekir



    Örnek : “Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derecedir” Önermesi ispatlanırken bir doğruya paralel bir ışın çizme, yöndeş açıların eşitliği ve doğrusal açının ölçüsünün 180 olduğunun bilinmesi gerekir



    Basit bir ispatta bile görüldüğü gibi birden çok argümanın düşünülmesi ve uygulanması gerektiğini görüyoruz



    Soru çözümü için yukarıdaki yorumlamaları yaptıktan sonra artık yapılması gereken uygulama yapıp soruyu çözmektir Ancak bu yapılırken unutulmaması gereken en önemli şey bir matematik sorusunun kesinlikle zihinden çözülemeyeceğidir
    Zihinden soru çözmek, ilköğretimin ilk sınıflarında, öğrencilerin zihinsel fonksiyonlarını artırmak amacıyla uygulanan bir yöntemdir Ancak bu uygulamanın özellikle yedinci sınıftan sonra terk edilmesi ve öğrencinin soruları çözerken kalem kullanma alışkanlığınn artırılması ve bunun için ısrarcı olunması gerekir Zira matematik soruları kalemle ve kâğıt üzerinde çözülmelidir



    Bir dört işlem problemi zihinden çözülebilir Basit bir geometri sorusu zihinden çözülebilir Ancak bir türev sorusu, bir integral sorusu, bir ikinci dereceden denklem sorusu kısacası matematik olarak nitelendireceğimiz sorularda zihinden yapabileceğimiz tek şey, çözüm yollarını tespit etmektir Uygulama mutlaka kalemle yapılmalıdır



    Unutulmaması gereken en önemli hususlardan birisi de Matematik sorularının çözümünde belirli bir şablonun olmamasıdır Gerektiğinde her matematik sorusunda, ifade yerinde ise, tekerleğin yeniden keşfedilmesi gereklidir Matematiğe bu bakış açısıyla bakılır ve çalışmalara bu bakış açısıyla başlanırsa başarı gelecektir





    Halit Çelik
    Matematik Öğretmeni



    Kaynak




     

Bu Sayfayı Paylaş