Kuantum Mekaniği

'Bilim & Teknoloji' forumunda Dine tarafından 4 Ekim 2009 tarihinde açılan konu

  1. Dine

    Dine Özel Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Kuantum Mekaniği konusu [​IMG]

    Kuantum Mekaniği

    Genel Bakış


    İngilizce'de Quantum (Latince: 'quantus', "ne kadar") olarak kulanılan terim, kuramın belirli fiziksel nicelikler için kullandığı kesikli birimlere gönderme yapar. Nicem mekaniğinin temelleri 20.yy'ın ilk yarısında Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli gibi bilim adamlarınca atılmıştır. Belirsizlik ilkesi, anti madde, Planck sabiti, kara özdek, dalga kuramı, nicem alanları, olasılık teorisi, kaos teorisi gibi kavram ve kuramlar bu alanda geliştirilmiş ve kökleşik fiziğin olduğu kadar kökleşik düşünce ulamlarınin da sarsılmasına, değiştirilmesine etki etmiştir.

    Tarih

    Klasik mekanik çok başarılı olmasına karşın, 1800'lü yılların sonlarına doğru, kara cisim ışıması (blackbody radiation), tayf çizgileri, fotoelelektrik etki gibi bir takım olayları açıklamada yetersiz kalmıştır. Açıklamaların yanlışlığı bilim adamlarının yetersizliğinden değil aksine klasik mekaniğin yetersizliğinden kaynaklanıyordu. Klasik mekanikteki sorunun ne olduğunu anlatmak aşırı teknik kaçacaktır, ancak en yalın halde klasik mekanik evreni bir "süreklilik" olarak modelliyordu. 1900 yılında Max Planck enerji'nin, 1905 yılında ise Albert Einstein ışığın paketçiklerden oluştugunu, yani süreklisizlik gösterdiğini, bir varsayim olarak kullanmak zorunda kaldilar,bazi deneyleri açıklamak için. Elbette bu iki darbe klasik mekaniği yıkmadı. Uzunca bir süre bilim adamları bu süreksizliği klasik mekanik kuramlarından türetmek için uğraştı. Yine aynı yıllarda atomun iç yapısı üzerine yapılan deneyler korkunç bir gerçeği gözler önüne serdi. Rutherford yaptığı deneyle atomun küçük bir çekirdeğe sahip olduğunu gösterdi. Bu dönemde elektronun varlığı biliniyordu. Bu durumda eğer negatif yüklü elektronlar pozitif çekirdeğin etrafında dairesel hareket yapıyorlarsa, çok kısa bir zaman diliminde elektronlar çekirdeğe düşeceklerdi. Bu elektromanyetik teori ye göre aciklanacak olursa, ivmelenen yükler ışıma yapar, dairesel haraket de ivmeli bir hareket olduğu için, elektron bu ışımayla enerji yayacak ve çekirdeğe düşüp sistem çökecekti. Geçiçi çözüm Niels Bohr tarafından geldi. Elektronlar belli kuantizasyon kurallarınca, belli yörüngelerde hareket ediyorlar, enerjileri belli bir değere ulaşmadıkça ışıma yapamıyorlar bu sayede sistem dengede durabiliyordu. Bu geçici çözüm küçük atomlarda işe yaradıysada daha büyük kütlelerde işe yaramıyordu. Bohr atom modeline, modeli deneylere uydurulmak için birçok yama yapıldı. Ne var ki Bohr'un "yamalı bohça"sı 1920'lere gelindiğinde artık iş görmüyordu, tayf çizgilerinin gözlenen yoğunluğunu yanlış veriyor, çok elektronlu atomlarda salınım ve emilim dalgaboylarını tahmin etmede başarısız oluyor, atomik sistemlerin zamana bağlı hareket denklemini vermedeki başarısızlığı gibi birkaç konuda daha gerçekleri gösteremiyordu. Kuantum mekaniğini Planck doğurduysa, bebekliğinin sonu da De Broglie ile gelmiştir.Louis De Broglie; birçok elçi, bakan ve Dük yetiştirmiş, aristokrat bir Fransız ailesinin çocuğuydu. Tarih eğitimi gördükten sonra fiziğe geçmiş ve 1923'te verdiği doktora tezinde, ışığın hem dalga hem de parçacık karakteri olmasından esinlenerek, aslında bütün madde çeşitlerinin aynı özelliği gösterebileceğini onerdi. Ortaya koyduğu fikir, Bohr'un "gizemli" yörüngelerini açıklamada başarılı oluyordu.

    Işığın girişim, kırınım yaptığı, yani dalga özelliği gösterdiği, Thomas Young'in yaptığı çift yarık deneyi ile gösterilmişti. Ama tüm madde parçacıklarının, su dalgaları ile aynı matematiksel özellikleri göstereceği beklenmiyordu. Max Planck 1900 yılında karacisim ısınımı problemini (morotesi facia diye de anılır), çözmek için
    [​IMG]denklemini kullanmıştı. Bu denklem, foton kavramının başlangıcı oldu; çünkü v frekansındaki elektron salınımından oluşan ışığın, klasik mekanikle uyuşmayan bir şekilde sadece, h*v nun tamsayı katlarında enerji taşıyabileceğini göstermişti. h, günümüzde Plank Sabiti adıyla anılır. Fotonlar dalga özelliği gösterirse madde de gösterebilir analojisinin yanında önemli bir ipucu da Einstein'in birkaç yıl önce özel görelilik ispatında kullandığı Lorentz Dönüşümleri idi. Buna göre,serbest bir parçacık,fazı x,zamanı t olan bir dalga ile ifade edilirse, 2*pi*(k*x-nu*t) , ve bu faz Lorentz dönüşümlerinde sabit kalacaksa, k vektörü ve nu frekansı, x ve t gibi dönüşmelilerdi. Ya da diğer bir deyişle, p ve E gibi. Bunun mümkün olabilmesi için, k ve nu, p ve E ile aynı hız bağımlılığına sahip olmalılardı, bu yüzden de onlarla doğru orantılı olmalılardı. Fotonlar icin E=h*nu olduğundan, madde için de

    [​IMG]

    ve varsayımlarını yapmak 'doğal' gözükmüştür.

    Herhangi bir kapali yorungenin 1/|k| nin tam kati olmasi vassayimi ile, de Broglie, deneysel olarak gozlenen ve Sommerfield ve Bohr tarafindan "kuantize olma sartlari" olarak anilan sartlari matematiksel olarak kolayca turetti. Bu turetme gayet gizemli bir sekilde dogru sonuclar verince (Davisson ve Germer, 1927 yılında Bell Labaratuvarlarında gerçekleştirdikleri deneyle, elektronların da aynı ışık gibi girişim yaptığını ortaya koydular. Deney 1924'te de Brogli tarafından önerilmişti) insanlar deneysel olarak baska seyleri tahmin etmesini de beklediler. Elbette yanildilar cunku bu sartlar serbest isik parcalari icin yola cikan varsayimlarin, cekirdege bagli elektronlar icin uyarlanmasiydi ve cok ileri goturulmemesi gerekiyordu. Ama dogru cikis noktasi idi.

    Enteresan bir sekilde 1925-1926 yillari arasinda Werner Heisenberg, Max Born, Wolfgang Pauli ve Pascual Jordan, matriks mekanigi ile kuantum mekaniginin formal tanimini yaptilar. ama formalizmlerinde dalga mekanigine yer vermediler. Benimsedikleri felsefe ise, tamamen pozitivist idi. Yani sedece deneysel olarak gozlenebilen degerleri gozonune alan bir yaklasim kullandilar.

    1926 yilinda Edwin Schrodinger bir dizi denklemle dalga mekanigini yeniden canlandirdi. Sonunda kendi dalga mekaniginden Heisenberg'in matriks mekanigini de turetip iki formalizmin matematiksel olarak denk oldugunu da gosterdi. Son makalelerinden birinde Schrodinger, relativistik bir dalga denklemi de sunar.

    Dirac'a gore ise tarih biraz daha farkli islemistir. Ona gore, Schrodiger once relativistik dalga denklemini gelistirdi, sonra bunu kullanarak hidrojenin spektrumunu hesapladi ve deneylere uymadigini gordu. Ancak bu denklemin, dusuk hizlarda gecerli olan versiyonu aslinda calisiyordu! Sonrada relativistik dalga denklemini yayinladiginda ise, bu Oskar Klein ve Walter Gordon tarafindan yayinlanmisti ve hala Klein-Gordon denklemi olarak anilir.

    Bu noktadan sonra Dirac teoriye çeki düzen vermiş, özel görelilikle uyumlu hale getirmiş ve bazı deneylerin sonuçlarını teorik olarak üretmiştir,ornegin pozitron'un varliginin tahmini. 1930'lara gelindiğinde ergenlikten çıkmış bir teori halini almıştır kuantum teorisi. Daha sonra 1940'lar da Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger ve Richard P. Feynman, Kuantum elektrodinamiği konusunda önemli çalışmalara imza atmış, 1950'li ve 60'lı yıllar Kuantum renk dinamiğinin gelişimine tanık olmuşlardır.

    Klasik Mekanik, Kuantum Mekaniği ve Kuantum Mekaniği'nin Matematiği

    Klasik mekanik, nesnelerin konum ve momentumları bilgilerini kullanarak, çeşitli kuvvet alanları altında nasıl hareket etmeleri gerektiğini bulmaya çalışır. Kökleri çok eskiye dayansa da başlangıcının Newton'un Principia'sı olduğunu kabul etmek yanlış olmaz. Daha sonra Euler, Lagrange, Jacobi, Hamilton, Poisson, Maxwell, Boltzman (İstatiksel mekanik ve klasik elektromanyetik teoriyide klasik mekaniğe katıyorum) gibi birçok ad tarafıdan çok çeşitli bakış açıları geliştirilmiş ve birçok alanda başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Klasik mekaniğin tamamlanmasını Einstein'ın görelilik kuramları ile gerçekleştiğini söylemek yanlış olmaz. Klasik mekanik çok başarılı olmasına karşın, 1800'lü yılların sonlarına doğru, siyah cisim ışıması, tayf çizgileri, fotoelelektrik etki gibi bir takım olayları açıklama da yetersiz kalmıştır. Açıklamaların yanlışlığı bilim adamlarının yetersizliğinden değil aksine klasik mekaniğin yetersizliğinden kaynaklanıyordu. Klasik mekanikteki sorunun ne olduğunu anlatmak aşırı teknik kaçacaktır, ancak en yalın halde klasik mekanik evreni sürekli olarak modelliyordu. Bu modelleme yanlıştı çünkü üç konum ve üç momentumla tanımlanan parçacıklar, sonsuz sayıda paramtreyle tanımlanmanan alanlarla bir aradaydılar. Eş dağılım("equipartition theorem") kuramınca sistemin enerjisinin denge durumunda sistem bileşenlerine eş biçimde dağılması gerekir. Alanlar sonsuz bileşene sahip olduğundan bütün enerji alanlara kalır. (Daha teknik daha doğru ifade, sistemin bütün özgürlük derecelerine eş olarak dağılır, alanlar sonsuz özgürülük derecesine sahip olduğu için bütün enerji alanlara akar.)

    Kuantum kuramı ise olayı bambaşka bir şekilde ele alır. Parçacıklar artık doğrudan 3 konum ve 3 momentumla tanımlanmak yerine bir "dalga fonksiyonu" ile tanımlanırlar. Bu dalga fonksiyonu parçacığın bütün bilgisini içinde barındırır ve dalga fonksiyonuna uygun "sorular" sorularak gerekli bilgi alınır. Örneğin konum bilgisi için dalga fonksiyonuna "parçacık nerede?" sorusunu sorarsınız, o ise size parçacığın nerede soruyu sorduğunuz anda nerede olabileceğini söyler.Matematik altyapısı yetersiz olanlar denklemleri görmezden gelebilirler. Matematiksel olarak olayı şöyle tanımlayabiliriz;

    Ψ(x,t) parçacığı tanımlayan dalga fonksiyonumuz olsun,

    [​IMG]

    integrali bize x'in beklenen değerini verir. Yukarıda bahsettiğim soru sorma işlemi tam olarak böyle yapılır. Benzer şekilde momentumun beklenen değeri için;

    [​IMG]

    şeklinde soruyu sorarız. Ψ * (x,t) dalga fonksiyonumuzun karmaşık eşleniğidir. Karmaşık eşlenik ve dalga fonksiyonu arasında kalan ifadeler gözlemlenebilirlerimizin, yani konum ve momentumun, konum uzayındaki operatörleridir. Operatörler sorunun ta kendisidir.

    Konum ve momentum dışında daha birçok gözlemlenebilir ile işlem yapılabilir. Ancak konum ve momentum operatörleri kullanılarak diğer birçok operatörü elde etmek mümkündür. İşin ilginç yanı bu operatörle elde etmek için klasik formüller kullanılır. Örneğin kinetik enerji klasik mekanikte;

    [​IMG]

    şeklinde tanımlanırken kuantum fiziğinde kinetik enerji operatörü yine aynı ifadeyle yazılır. Tek fark "p" artık bir sayı değil bir operatördür. Bu bize Ehrenfest teorimince sağlanır ve bütün operatörleri klasik yasaları kullanarak türetebiliriz. Bu noktada "Peki, dalga fonksiyonu da neyin nesi?" sorusunu duyar gibiyim. Dalga fonksiyonu bize Schrödinger denklemi tarafından verilen, bir bakıma parçacığın kimlik kartıdır.Bir boyutta Schrödinger denklemi;

    [​IMG]

    şeklinde yazılabilir. İfade bir bakıma enerji denklemidir ve bahsettiğim "kimlik" kartını sistemin enerjisine göre verir. (Burada kimlikten kastım parçacığın elektron mu yoksa nötron mu olduğu değil, momentumu, konumu, kinetik enerjisi gibi gözlemlenebilirleri.) Bu "masum" denklem çözüldüğünde parçacığımızın dalga fonksiyonunu elde etmiş oluruz. Sizi temin ederim en basit atom olan hidrojen atomunun zamandan bağımsız analitik olarak çözülmesi bile gerçekten büyük bir mesele, neyseki belli formalizmlerle, olayları yaklaşımlar yaparak çözmek mümkün oluyor.

    Kuantum mekaniğinin temelinde bir olasılık teorisidir. Dalga fonksiyonu içinde sistemin bütün olası durumlarını barındırır. Siz soruyu sorduğunuzda size en olası cevabı verir, ancak soru sorma işlemi dalga fonksiyonunu "dağıtır" ve siz bir daha sorduğunuz zaman artık başka bir cevap alırsınız. Bunun yanı sıra kuantum mekaniği yapısı ötürü belirsizlikler barındırır. Bu belirsizlikler bir gözlemlenebiliri ne kadar iyi bilirseniz diğeri hakkında o kadar az şey bileceğinizi söyler. Örneğin konum ve momentum böyle bir çift oluşturur. birini ne kadar iyi bilirseniz diğeri hakkında o kadar az bilginiz olur. Bu Heisenberg belirsizlik ilkesi olarak bilinir. Konum ve momentum için Heisenberg belirsizlik ilkesi şöyle gösterilir;

    [​IMG]

    Bu ifade de σx ve σp ile verilenler sırasıylayla konum ve momentumdaki belirsizliklerdir.

    Yukarıda ele alıdığım kuantum mekaniği, öklidyen bir uzayda çalışılmış kuantum mekaniğidir, diğer bir deyişle göreceli değildir. Einstein'ın özel görelilik kuramına uyan bir kuantum mekaniği türetmek mümkündür. Hatta ilk bakışta kolay bir uğraştır. Kuantum fikrine ve özel göreliliğe biraz aşina olan biri bile çözüme kolayca ulaşır. Yukarıda değindiğim Schrödinger denklemini daha sade bir formda şöyle ele alabiliriz;

    [​IMG]

    Burada H olarak verilen Hamiltonian operatörüdür. (Korkmayın, toplam enerji olarak düşünebilirsiniz.) Relativistik olmayan serbest parçacık (potansiyel enerji sıfır) için Hamiltonian;

    [​IMG]

    olarak verilir. Relativisitk serbest parçacık içinse Hamiltonian;

    [​IMG]

    şeklinde yazılabilir. İfade pek yabancı değil, değil mi? Hayır, dalga geçmiyoum, olaya klasik mekanik açısından bakarsanız, parçacığın durduğunu kabul edelim, momentum sıfır olacak ve ünlü E = mc2 'yi elde etmiş olacaksınız. Şimdi relativistik Hamiltonianla Schrödinger denklemini yeniden yazalım;

    [​IMG]

    Karesini alırsak [​IMG]

    elde ederiz. Bu denklem Klein-Gordon denklemi olarak bilinir. Ancak denklem bir takım teknik nedenden ötürü sorunludur. Daha geçerli relativistik çözüm Dirac tarafından keşfedilmiştir ve kendi adıyla anılan denklemle verilir.

    Kuantum mekaniği tarihi gelişimi boyunca birçok sınavdan alnının akıyla çıkmayı başarmıştır. Olguları büyük bir doğrulukla açıklaması, yeni olgulara ışık tutması bir teoriden beklenen özelliklerdir ve kuantum mekaniği bu işi gerçekten oldukça iyi başarmıştır. Kuantum fikirleri üzerine gelişen kuantum elektrodinamiği (QED) ve kuantum renk dinamiği (QCD) bu güne kadarki hiç bir teorinin ulaşamdığı hassasiyetlerde sonuçlar vermişlerdir. Ne varki geçtiğimiz yüzyılın çok büyük iki teorik açılımı bir biriyle uyuşmamaktadır. Doğada bilinen 4 kuvvetten 3'ü, elektromanyetizma,zayıf ve güçlü kuvvetler,kuantum kuramlarıyla ele alınabilirken kütle çekimin henüz tutarlı bir kuantum kuramı bulunamamıştır. Her ne kadar sicim kuramları kuantum kütle çekime aday gibi görünsede çözülmesi gereken çok büyük sorunlar halen daha bulunmaktadır. Günümüzde yaygın kanı kuantum ve kütle çekimin üstünde, doğrusal olmayan daha genel bir kuramın yer aldığıdır.

    Uygulama

    Kuantum mekaniği her ne kadar çok küçüklerin dünyasını modelleyen bir kuram olsada uygulama alanları gerek dolaysız gerek dolaylı yollarla çok geniştir. Kuantum mekaniği kimya, biyoloji, malzeme bilimi, elektronik gibi birçok alanın günümüzdeki anlamına kavuşmasını sağlamıştır.

    LASER, MASER, yarı iletkenler gibi günümüzün olmazsa olmazlarının icatları, kuantum mekaniği sayesinde mümkün olmuştur. Ayrıca elektron mikroskobu, atomik kuvvet mikroskobu, taramalı tünellemeli mikroskop gibi biyoloji ve nanoteknolojik uygulamaların olmazsa olmazları; PET-Scan(Positron Emmission Topography), MRI(Magnetic Resonance Imaging), Tomografi gibi tıbbi görüntüleme cihazları yine kuantum mekaniğinin bize gösterdiği belli doğa olgularını kullanarak çalışırlar. Yine tıp, telekom nanoteknoloji, elektronik gibi birçok alanda sayısız kullanımı olan fiberler kuantum mekaniğinin doğrudan uygulamasına örnektir. Bu örnekler dışında aslında hepimiz kuantum mekaniğini öyle yada böyle kullanıyoruz. Modern kimya, kuantum fikirleri üzerine inşa edilmiş ve çok karmaşık moleküller bu sayede anlaşılmıştır. Kimya ise giydiğimiz çoraplardan, içtğimiz suya kadar her alanda hayatımızdadır. Ayrıca yarı iletkenlerin yapısal özellikleri yine kuantum mekaniği sayesinde anlaşılmış,cep telefonundan, bilgisayara, televizyondan, saatlere kadar bütün elektronik cihazların icadı için kapılar aralanmıştır....

    Biyoteknoloji Uygulamaları


    2004 yılında araştırmacılar, kanser hücrelerinin kendilerini göstermelerini sağlayacak bir görüntüleme tekniği geliştirdiler. [1]

    "Kuantum Nokta"ları denilen nanometre boyunda dizayn edilmiş, boyutları çok küçük olduğu için ışıkla etkileştiklerinde değişik renklerle yanıt veren bu molekül toplulukları, kanserli fare hücrelerini görüntülemekte kullanıldı. Boyutuna bağlı olarak farklı renk ışık yayan bu kuantum noktalar, prostat kanserli hücrelerde bulunan bir proteine tutunan 'antibody' ler ile kaplandı.

    Bu kuantum noktalar, dışarıdan ışık tutulmasıyla, canlı hayvan içinde kanserli hücre görüntülenmesinde ilk kez kullanılabildiler. Bazı sorunları olmakla birlikte teknik gelecek için umut vaadetmektedir.

    Kuantum Mekaniği Felsefesi

    Yazının önceki bölümlerinde kuantum mekaniğinin bugüne kadar girdiği birçok sınavdan başarıyla çıktığını söyledik. Peki, nasıl olurda bu denli başarılı bir teorinin kritik bir felsefesinden söz edilebilir? Dahası teorinin önemli felsefi sorunlar yarattığını ileri sürebiliriz?

    Kuantum mekaniği çok sağlam matematik temelleri üzerine kurulmuştur. Sistemlerin doğası bu matematikle modellenir. Ancak başlı başına bu modelleme kuantum mekaniğinin temel kavramlarının çözümlenmesinde yetersizdir. Örnek verecek olursak, Ψ(x,t) bir dalga fonksiyonudur. Bu dalga fonksiyonunun mutlak karesinin ise olasılık genliği olduğu ise bir yorumdur. Eğer bu yorumu araştırır ve genel bir çerçeveye oturtmak istersek, o zaman, kuantum mekaniği felsefesi yapmış oluruz.

    Kuantum Mekaniği Tamamlanmış Bir Teorimidir? Kuantum mekaniğinin temelleri; 1927 yılından, yani Heisenberg belirsizlik ilkesinin formule edildiği yıldan bu zamana dek hiçbir değişikliğe uğramamıştır. Kuantum mekaniğinin uzantısı olarak ortaya çıkan teorilerde ortaya çıkan kavramlarda bildiğimiz kadarıyla bu temel ilkelerde değişiklik yapılmasını gerektirmezler. Kuantum mekaniği doğduğu andan itibaren temel ilkelerin anlaşılması bakımından büyük tartışmalara yol açmıştır. Bu tartışmalardan biride halen daha önemini yititmemiş "EPR Paradoksu", A. Einstein, B. Podolsky ve N.Rosen tarafından 1935 yılında ileri sürürlmüş; "Doğanın Kuantum Mekaniksel Tasviri Tamamlanmış Kabul Edilebilir mi?" yayınlanmış makalede dile getirildi. EPR makalesi bir fizik teorisinin tamamlanmış kabul edilebilmesi için iki temel koşulu yerine getirmesi gerektiğini söyler. Bunlar;

    1. Teorinin Doğruluğu
    2. Teorinin Tamamlanmışlığı

    EPR makalesine göre teorinin doğru olarak nitlendirilebilmesi için teorinin deney sonuçlarıyla uyumluluğu göz önüne alınmalıdır. Bu bakımdan kuantum mekaniği deneylerle büyük bir uyum gösterdiği için doğru kabul edilir. Teorinin başarısı için gerekli olan diğer koşul olan tamamlanmışlık için ise makalede şu koşul verilmiştir:

    "Bir fizik kuramında, her fiziksel gerçekliğe karşılık olan bir öğe bulunmalıdır."

    Bu ifade ileriki bölümlerde detaylı olarak ele alınacaktır. Makalede fiziksel gerçeklik şu şekilde tanımlanmıştır:

    "Bir fiziksel niceliğin değerini, dinamik sistemi herhangi bir biçimde bozmaksızın kesinlikle tahmin edebiliyorsak, o zaman, fiziksel gerçekliğin, bu fiziksel niceliğe karşılık olan bir öğesi vardır."

    Fiziksel niceliğin kesin bir değerini, dinamik sistemi bozmadan teoride elde edebiliyorsak, o zaman, teoriden hesap ile elde edilen bu kesin değer fiziksel gerçekliğin bir öğesine karşılık gelecektir. Ancak fiziksel gerçekliğin bütün öğelerinin fizik teorisinde karşılıklarının bulunması gerektiğine dair bir koşul ileri sürülmemiştir. Bu nedenle, "EPR'ye göre doğru olan teorinin aynı zamanda tamamlanmış olması gerekmez.

    Fiziksel gerçeklik ölçütünün kuantum mekaniği çerçevesinde nasıl kullanıldığı makalede şu örnekle açıkanmıştır. Elimizdeki parçacık Φ(p) fonksiyonu ile gösterilsin. Fonksiyonu;

    Φ(p) = ∑ ajφj(p)

    j

    şeklinde gösterelim. Bu parçacığın momentumu ölçülmeden önce şu önerme ileri sürülebilir: Parçacığın momentumunun ölçümden sonra pi değerini alma olasılığı | ai | 2 dir. Ayrıca;

    ∑ | aj | 2 = 1

    olduğunu kabul edelim. Eğer alınabilece birden çok momentum değeri mevcutsa | ai | 2 1'e eşit değildir. Bu sebepten ötürü fiziksel gerçeklik ölçütü bu durumda kullanılamaz.
     

Bu Sayfayı Paylaş