Kareköklü Sayılar

'Öğretmenlerimizin Bölümü' forumunda KaRDeLeN tarafından 2 Mart 2010 tarihinde açılan konu

  1. KaRDeLeN

    KaRDeLeN Özel Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Kareköklü Sayılar konusu Kareköklü Sayılar

    A. Kareköklü Sayılar TANIM
    n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n yinci dereceden kökü denir.
    [​IMG]

    B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ
    1) n tek ise, [​IMG] daima reeldir.
    2) n çift ve a < 0 ise, [​IMG] reel sayı belirtmez.
    3) a ³
    0 ise, [​IMG] daima reeldir.
    4) a
    ³
    0 ise, [​IMG]
    5) n tek ise, [​IMG]
    6) n çift ise, [​IMG]
    7) [​IMG]
    8) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
    [​IMG]
    9) n tek ise, [​IMG]

    10) a, pozitif reel (gerçel) sayı olmak üzere,
    [​IMG]

    11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;
    [​IMG]
    12) (a
    ¹ 0 ve b ¹
    0) ise [​IMG]


    C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER
    1. Toplama - Çıkarma İşlemi
    Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.
    [​IMG]

    2. Çarpma İşlemi
    n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,
    [​IMG]

    3. Bölme İşlemi
    Uygun koşullarda,
    [​IMG]

    4. Paydayı Kökten Kurtarma
    Uygun koşullarda,
    [​IMG]
    [​IMG]

    D. İÇ İÇE KÖKLER
    [​IMG]

    E. SONSUZ KÖKLER
    [​IMG]

    Yukarıdaki son iki özelikte a, ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı ise; 5. nin cevabı bu sayıların büyüğü, 6. nın cevabı bu sayıların küçüğüdür.


    F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
    Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.
    [​IMG]

    KAREKÖKLÜ SAYILAR

    İRRASYONEL (RASYONEL OLMAYAN) SAYILAR
    Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır. Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. Şimdi bu sayıları inceleyelim.
    Karesi 2 olan a sayısını ele alalım.
    a2 = 2 ise, a sayısını* şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz. Acaba bu sayısı hangi sayılar arasındadır?
    *
    Bunu inceleyelim.
    12 = 1 x 1 = 1
    (1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir.

    Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.
    İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. “I” ile gösterilir.
    İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir.


    A. TANIM
    a pozitif reel sayı olmak üzere,
    ifadesine kareköklü ifade denir.

    B. KAREKÖK ALMA
    Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir.

    C. KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
    1. Toplama - Çıkarma
    Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur.


    D. PAYDAYI RASYONEL YAPMA
    Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir.
    Uygun koşullar altında;


    E. KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA
    Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır.



    ...
     

Bu Sayfayı Paylaş