Karekök Ortalama Nedir - Karekök Ortalama Hakkında Bilgi

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda SeLeN tarafından 18 Mart 2011 tarihinde açılan konu

  1. SeLeN

    SeLeN Site Yetkilisi Editör

    Sponsorlu Bağlantılar
    Karekök Ortalama Nedir - Karekök Ortalama Hakkında Bilgi konusu Karekök ortalama hesaplanması - Kullanım yerleri - Dönüşüm katsayıları
    - Sinüs dalga için - Kare dalga için








    Karekök ortalama; matematikte root mean square (kısaltması RMS ya da rms) ayrıca kuadratik ortalama olarak da bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistik bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda özellikle çok faydalıdır.
    Sürekli olarak değişen bir fonksiyonun sürekli olmayan değer serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama ismi karelerin ortalamasının karekökünün alınmasından gelir.

    Tanım

    [​IMG]


    [​IMG]
    [​IMG]

    Karekök ortalama hesaplanması

    n sayıdaki değerlerin [​IMG] RMS değeri;
    [​IMG] olarak hesaplanır.
    [​IMG] aralığında sürekli bir f(t) fonksiyonu için karşılık gelen formülü;
    [​IMG] Bir periyodik fonksiyonun RMS değeri fonsiyonun bir periyodunun RMS değerine eşittir. Sürekli bir fonksiyonun ya da sinyalin RMS değeri eşit aralıklarla bir dizi RMS değeri örneklenerek yaklaşık olarak hesaplanabilir.
    Kullanım yerleri

    Bir fonksiyonun RMS değeri çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğindeR direncindeki bir iletken tarafından harcanan P gücünü hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden sabit bir I akımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe: kullanılır. Örneğin,
    [​IMG] Ancak akım değişen bir I(t) fonksiyonu ise burada rms değeri devreye girer.
    [​IMG] [​IMG] ([​IMG] aritmetik ortalamayı ifade eder) [​IMG] (R bir sabit olduğuna göre ortalamanın dışına çıkarılabilir) [​IMG] (RMS in tanımından) Aynı metod ile;
    [​IMG] [​IMG] Ancak bu tanım gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (yani yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.
    Şebeke güçlerinde olduğu gibi alternatif akımın genel durumunda, I(t)denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir. Ip yi tepe genliği olarak tanımladığımızda: sinusoidal akım olduğunda rms değeri yukarıdaki sürekli durum
    [​IMG] Ip positif bir gerçek sayı olduğuna göre,
    [​IMG] Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:
    [​IMG] [​IMG] Fakat aralık tam periyotlardan oluşan bir tam sayı olduğu için (rms in periyodik fonksiyonlar için tanımından [​IMG]) Sinüs değerler iptal edilir.
    [​IMG] Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414([​IMG]) tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.
     

Bu Sayfayı Paylaş