Kümelerde Kartezyen Çarpım Örnekleri

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda SeLeN tarafından 9 Ocak 2011 tarihinde açılan konu

  1. SeLeN

    SeLeN Site Yetkilisi Editör

    Sponsorlu Bağlantılar
    Kümelerde Kartezyen Çarpım Örnekleri konusu kartezyen çarpım ve bağıntı - kartezyen çarpım örnekleri - örnek kartezyen çarpım ve çözümleri - kartezyen çarpımın özellikleri

    1.Tanım

    A ve B boş olmayan iki küme olsun.Birinci bileşeni A dan,iknci bileşeni B den alınarak oluşturulan bütün ikililerin kümesine A ile b kümesinin kartezyen çarpımı denir.

    A x B = {(x,y)│x € A ve y € B} dir.

    Örnek-2:

    A={1,2}

    B={3,4,5}

    Olduğuna göre,A x B, B x A ve A x A kümelerini bulalım.

    Çözüm:

    Ax B ={(x , y)│x € A /\ y € B } A x A ={(x,y)│x € A /\ y € A}

    ={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)} olur.

    B x A ={(x , y)│x € B /\ y € A }

    ={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)} olur.

    Kartezyen Çarpımın Özellikleri

    1.Kartezyen çarpımın birleşme özeliği vardır.

    A x B x C = A x (B x C) = (A x B) x C dir.

    2.Kartezyen çarpımın değişme özeliği vardır.

    A ≠ B è A x B ≠ B x A dır.

    3.Kartezyen çarpımın etkisiz elemanı yoktur.

    4.Kartezyen çarpımın yutan elemanı boş küme ( ) dir.

    5.Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı:

    s(A x B) = s(B x A) = s(A) . s(B) dir.

    6.Kartezyen çarpımın kesişim,birleşim ve fark işlemi üzerinde dağılma özeliği vardır.

    A x (B C) = (A x B) (A x C)

    A x (B C) = (A x B) (A x C)

    A x (B – C) =(A x B) – (A x C) dir.

    Örnek – 3 :

    A = {1,2}

    B = {1,2,3,4,5}

    C ={1,3,5,7}

    Olduğuna göre, (A x B) (A x C) kümesini bulalım.

    Çözüm

    1.Yol:

    A x B ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(2,5)}

    A x C ={(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(2,1),(2,3),(2,5),(2,7)} olduğuna göre,

    (A x B) (A x C) = {(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)} olur.

    2.Yol:

    (A x B) (A x C) = A x ( B C) …(*)

    B C= {1,3,5} …(**) olduğuna göre,

    (A x B) (A x C) = A x (B C)

    ={1,2} x {1,3,5}

    ={(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)} olur.

    Örnek – 4 :

    A = { x│3 <>

    B = { - 1, 0,1,2,3}

    Olduğuna göre, s(A x (A B)) kaçtır?

    A)32 B)28 C)16 D)9 E)4

    Çözüm

    Karesi 3 ile 36 arasında olan sayma sayıları 2,3,4,5 tir.

    A = {2,3,4,5} ve s(A) = 4 tür.

    A B = {-1,0,1,2,3,4,5} ve s(A B) = 7 dir.

    O halde ; s(A x(A B)) = s(A) . (A B)

    = 4 . 7

    = 28 olur.

    Cevap:B


    alıntı
     

Bu Sayfayı Paylaş