Jeostatik Yörünge

'Uzay ve Gökyüzü' forumunda Siraç tarafından 28 Nisan 2009 tarihinde açılan konu

  1. Siraç

    Siraç Site Yetkilisi Admin Editör

    Sponsorlu Bağlantılar
    Jeostatik Yörünge konusu
    Jeostatik Yörünge



    Dünya’nın çevresinde Dünya ile aynı hızda dönen ve yerden bakılınca uzayda konumu sabit olan yapay uydu için hesaplanan yörüngedir.


    Amacı


    Günümüz teknolojisinde her türlü iletişim uydular yoluyla kurulabilmektedir. Ne var ki sağlıklı bir iletişim için uydunun Dünya’daki alıcı ve vericiye göre uzayda hep aynı noktada bulunması gerekir. Aksi takdirde alıcı ve vericinin uydunun gökyüzünde durmadan değişen konumunu izlemek için, sürekli olarak anten yönlendirmesi yapma zorunluluğu doğar. Bu sebepten alıcı ve vericileri sürekli anten ayarı ile meşgul etmeyecek bir uydu için yörüngenin şu koşullara uyması gerekir.

    1.Yörünge enlemi 0 derecede, yani ekvator üzerinde olmalıdır. Bu uydunun kuzey güney salınımı yapmaması için zorunludur.

    2.Uydu Dünya çevresini Dünya’nın kendi çevresini döndüğü sürede dönmelidir. Yani uydunun ortalama açısal hızı ile Dünya’nın kendi çevresindeki açısal hıza eşit olmalıdır. Bu da uydunun Dünya’ya göre doğu batı hareketi yapmaması için zorunludur.

    3.Ayrıca uydu dairesel bir yörüngede dönmelidir. Yörüngenin eliptik olması halinde uydu gök yüzünde Dünya’ya göre periyodik olarak ileri geri salınımlar yapacaktır.

    Yukarıdaki ilk iki koşula uyan yörüngelere jeosenkron, her üç koşula da uyan yörüngeye ise jeostatik yörünge denilir. İletişim için uydularının üçüncü koşula da uymaları gerekir. Aşağıda jeostatik yörünge söz konusu edilecektir.


    Tarih


    Jeostatik yörünge ile ilgili ilk öneri 1928 yılında Sloven mühendis Herman Potocnik (1892-1929) tarafından yapılmıştır. Fakat 1945 yılında bu konuyu kitaplarında işleyerek, kamuoyunun dikkatini çeken kişi İngiliz kurgu bilim yazarı Arthur Charles Clark (1917-2008) olmuştur. Bu yüzden jeostatik uydu yörüngelerine bazen Clarke yörüngesi de denilir.
    İletişim amaçlı jeostatik uydular 1963 yılından beri hizmet görmektedir.


    Jeostatik Yörünge Hesabı


    Şayet uydu kütlesi m, Dünya merkezinden uyduya olan mesafe R, Dünya kütlesi M ve evrensel çekim sabiti G ise Dünya’nın uydu üzerindeki çekim kuvveti (uydunun kütlesinin Dünya kütlesi yanında ihmal edilebilir düzeyde olduğu göz önüne alınarak),







    [​IMG]

    [​IMG]




    Sayısal Değerler (MKS Sistemine Göre)






    [​IMG]
     
  2. Siraç

    Siraç Site Yetkilisi Admin Editör

    Kutupsal Yörünge - Polar Yörünge





    Kutupsal yörünge
    ya da polar yörünge, herhangi bir doğal veya yapay uydunun, Dünya ve Güneş gibi bir gökcisminin tam güney ve kuzey kutupları üzerinden -veya bunlara çok yakın başka noktalardan- geçerek izlediği yörüngeye denir.

    Tanım olarak 90 derecelik eğime sahiptir, yani ekvatora diktir. Kutupsal senkronize yörünge hariç, kutupsal yörüngedeki bir uydu her devrinde ekvator üzerinde farklı bir boylamdan geçer. Kutupsal yörüngeler genellikle haritalandırma, uzaydan Dünya gözlemleri, casus ve bilimsel uydular ile istihbahrat amaçlı uydular tarafından kullanılır. Bu yörüngenin en önemli dezavantajı ise Dünya üzerindeki herhangi bir noktanın aynı uydu tarafından sürekli ve kesintisiz olarak gözlemlenmesine olanak vermemesidir.





    [​IMG]


    Kutupsal (polar) yörünge





    Kutupsal yörüngedeki bir uydu eğer oldukça yüksek bir eliptik yörüngeye sahipse, iki kutuptan birisi üzerinde diğerinden daha fazla vakit geçirebilir. Molniya yörünge de bu prensibe dayanır.
     
  3. Siraç

    Siraç Site Yetkilisi Admin Editör

    Eliptik Yörünge



    Astronomi ve uzay mühendisliğinde eliptik yörünge, dışmerkezliği (basıklık) 0'dan büyük ancak 1'den küçük olan yörüngedir. Dışmerkezliği 0'a eşit olan yörünge daireseldir ve bu yörüngeye dairesel yörünge denir. Eliptik bir yörüngede özgül enerji herzaman negatiftir. Hohmann transfer yörüngesi, Molniya yörünge ve Tundra yörünge başlıca eliptik yörüngeler arasındadır.

    Hız

    Uzay mühendisliğince kabul edilen standart şartlar ve varsayımlar altında, eliptik yörüngede hareket halinde bulunan 0'dan büyük kütleli bir cismin yörüngesel hızı ([​IMG]) aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.



    [​IMG]



    Burada,



    * [​IMG] standart kütleçekim değişkeni,

    * [​IMG] yörüngeyi çizen cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafe,

    * [​IMG] ise yarı-büyük eksen uzunluğudur.


    Bu eşitlikten çıkartılacak iki önemli sonuç:


    * Eliptik bir yörüngede yörüngesel hız dışmerkezliğe değil yarı-büyük eksenin [​IMG] uzunluğuna bağlıdır.



    * Hız ile alakalı bu eşitlik hiperbolik yörüngedeki gibidir. Aralarındaki fark hiperbolik yörüngede [​IMG]
    'nın pozitif olmasıdır.


    Enerji


    Standart şartlar ve varsayımlar altında, eliptik yörüngede hareket eden bir cismin özgül yörüngesel enerjisi ([​IMG]) 0'dan küçüktür ve bu yörünge için enerji konservasyon eşitliği,



    [​IMG]


    şeklinde ifade edilir.


    Burada,




    * [​IMG]
    yörüngedeki cismin hızı,
    * [​IMG] yörüngedeki cisim ile merkezi cisim arasındaki radyal mesafe,
    * [​IMG] yarı-büyük eksenin uzunluğum
    * [​IMG] ise standart kütleçekim değişkenidir.




    Sonuç:

    Özgül yörüngesel enerji dışmerkezlikten bağımsızdır ve sadece elipsin yarı-büyük ekseninden etkilenir.

    Ayrıca bu noktada halkalanma teoremini kullanarak;

    * Özgül potansiyel enerjinin zaman-ortalamasının 2ε'ye eşit olduğu,
    * r-1'nin zaman-ortalamasının a-1 olarak ifade edilebileceği, ve
    * Özgül kinetik enerjinin -ε'ye eşit olduğu bulunabilir.

    Uçuş yolu açısı

    h = rvcosφ şeklinde gösterilir.


    Burada,


    * [​IMG] açısal momentum,
    * [​IMG] yörüngedeki cismin yörüngesel hızı,
    * [​IMG] yörüngedeki cisim ile merkezi cisim arasındaki radyal mesafe,
    * [​IMG] de uçuş yolu açısıdır.







    [​IMG]


    Birbirine yakın kütleye sahip iki cisim ortak kütlemerkezleri etrafında eliptik yörüngelerde hareket ederken görülüyor.
     
  4. Siraç

    Siraç Site Yetkilisi Admin Editör

    Dairesel Yörünge




    Uzay mekaniğinde dışmerkezliği sıfıra eşit olan eliptik yörünge olarak özetlenebilecek dairesel yörünge, tanım olarak fizikte sabit eksen etrafında rotasyonun tipik bir örneğidir. Burada bahsedilen eksen, hareket düzlemine dik olarak kütle merkezlerinden geçen doğrudur.


    Dairesel ivme


    Kütleçekim tarafından yaratılan merkezcil ivme (hareket yönüne dik enine veya özekçil ivme), yörüngede aslında düz bir doğru boyunca ilerlemek isteyen cismin yönünü sürekli olarak aynı miktarda ve sürede değiştirerek kütle merkezi etrafında bir dairesel veya eliptik hareket etmesini sağlar. Merkezcil ivmeyi bulabilmek için aşağıdaki formül kullanılabilir.



    [​IMG]



    Burada,

    [​IMG] yörüngeyi çizen küçük cismin yörüngesel hızı,
    [​IMG] çizilen dairenin yarıçapı
    [​IMG] ise (radyan/saniye cinsinden) açısal frekansı ifade eder.




    Hız


    Uzay mühendisliğince kabul edilen standart şartlar ve varsayımlar altında, dairesel yörüngede hareket halinde bulunan 0'dan büyük kütleli bir cismin yörüngesel hızı ( [​IMG] ) aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.



    [​IMG]



    Burada,


    [​IMG] yörüngeyi çizen cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafeye eşit olan yarıçap,
    [​IMG] ise standart kütleçekim değişkenidir. Bu değer evrensel kütleçekim sabiti G ile merkezi kütlenin M çarpımına eşittir.




    Not: Bu eşitlikten çıkartılması gereken en önemli sonuç, dairesel yörüngede hareket eden bir cismin yörünge boyunca bulunduğu nokta veya konum her ne olursa olsun hızının daima aynı ve sabit kalacağı olmalıdır.


    Yörüngesel periyot



    Standart şartlar ve varsayımlar altında, dairesel yörüngede hareket eden bir cismin yörüngesel periyodu ( [​IMG] ),



    [​IMG]


    formülü ile hesaplanabilir.


    Burada,


    [​IMG] yörüngeyi çizen cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafeye eşit olan yarıçap,
    [​IMG] ise standart kütleçekim değişkenidir.


    Enerji


    Standart şartlar ve varsayımlar altında yörüngesel enerji ( [​IMG] ), kapalı bir yörünge için eksidir (-) ve enerji korunum yasası gereği yörüngesel enerji,




    [​IMG]



    formunu alacaktır.


    Burada,


    [​IMG] cismin yörüngesel hızı,
    [​IMG] yörüngeyi çizen cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafeye eşit olan yarıçap,
    [​IMG] ise standart kütleçekim değişkenidir.




    Burada limit [​IMG] 'dır ve bu cismin parabolik yörüngeden [​IMG] ile kaçışını ifade eder..

    Halkalanma teoremi burada zaman ortalamaları alınmadan dahi geçerlidir.


    * Sistemin potansiyel enerjisi toplam enerjinin iki katına eşittir.
    * Sistemin kinetik enerjisi toplam enerji çarpı (-1)'e eşittir.


    Elbette bu durumda herhangi bir mesafeden kurtulma hızı, √2 çarpı dairesel yörüngede o mesafedeki hızıdır. Kinetik enerji ise bunun iki katıdır ve o yüzden sistemin toplam enerjisi sıfıra eşittir (kapalı sistem).


    Hareket eşitliği


    Standart şartlar ve varsayımlar altında yörüngesel eşitlik kısaca




    [​IMG]



    şeklinde ifade edilir.


    Burada,


    [​IMG] yörüngedeki cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafe,
    [​IMG] yörüngedeki cismin açısal momentumu (açısal devinirlik),
    [​IMG] de standart kütleçekim değişkenidir.


    Dairesel bir yörüngeye girmek için gereken delta-v


    Belirli bir yersabit yörüngeye manevra yapabilmek için gereken delta-v, bir kurtulma yörüngesi için gereken delta-v`den fazladır. Bu konuda ayrıntıli bilgi için Hohmann geçiş yörüngesine göz atınız.







    [​IMG]


    Farklı kütle ve yarıçapa sahip iki cisim konum olarak uzaydaki bir boşlukta bulunan ortak kütle merkezleri etrafında dairesel yörüngelerinde hareket ederken görülüyor.




     

Bu Sayfayı Paylaş