Geometrinin Tarihçesi Bilgiler

'Diğer Mesleki Bilgiler' forumunda UquR tarafından 19 Ekim 2008 tarihinde açılan konu

  1. UquR

    UquR Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Geometrinin Tarihçesi Bilgiler konusu Geometrinin Tarihçesi Bilgiler

    Uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalı. Yunanca «ge», yer ve «metron», ölçüden.

    Geometri Nil kıyılarında doğdu. Bu ırmağın düzenli aralıklarla taşması, tarlaların sınırlarını siliyor, Mısırlıları güç sorunlarla karşı karşıya bırakıyordu: çünkü tarlaların sınırlarını yeniden çizmek, herkese kendi yerini vermek, bunun için de tarlaların yüzölçümünü hesaplamak, nirengiler dikmek, kısacası, geometri yapmak gerekiyordu.

    Doğru Kavramının Anlaşılması İçin

    insanlara, yer ölçümüne ilişkin somut sorunları çözümleme olanağını veren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu. Böylece aynı kavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı. Sözgelimi, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle çekülün gergin ipi arasında hiç bir maddi ortaklık yoktur; ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramı belirtir; doğru kavramı, ancak bunun gibi somut örneklere bakılarak anlaşılabilecek bir kavramdır.

    Bir kâğıdın üstüne çizilen düz bir çizgi, doğru hakkında yaklaşık bir fikir verir. Oysa doğru, sınırlı değildir (çizgi ise yaprağın kenarında biter) ve doğrunun kalınlığı yoktur (çizginin ise ne kadar ince çizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır). Bunun gibi, bir topa, bir küreye bakılarak küre kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir.

    Eukleides'in Aksiyomları ve Teoremleri

    İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.Ö. III. yy .da geometri hakkında ilk mükemmel kitabı yazdı. Eukleides o zamanki kitaplarında (bunlar somut sorunların çözümünü gösteren basit «reçete» derlemeleriydi) farklı bir açıdan bakarak, öne sürdüğü sonuçları, kesin kanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu.

    Bunun için önce, sezgiye dayanan birtakım kavramlar (nokta, doğru, düzlem) kabul etti (aksiyom), sonra doğru sandığı, ama doğruluğunu kanıtlayamadığı birtakım gerçekleri belirledi (bütün, parçadan daha büyüktür; üçüncü bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine de eşittir) [postulat]. Bu aksiyom'larla postülat'lara dayanılarak geometri teorem'leri kurulur.

    Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama ona ve çağdaşlarına göre bunlar, tartışma götürmez gerçeklerdi. Sözgelimi, dik açı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, çünkü gerçek hayatta, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle, elindeki bir çekülün yaptığı dik açıyı gözleriyle görebiliyordu.

    Eukleides geometrisi, üstünde yaşadığımız dünyayı anlamak için mükemmel bir araçtır; bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde önemli bir etken olmuştur.

    Eukleides Dışı Geometriler

    Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX. yy .dan itibaren tartışılmağa başladı. Alman matematikçisi Riemann ve Rus matematikçisi Lobaçevski, Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar. Böylece ilk bakışta hiç bir pratik yararı yokmuş gibi görünen değişik geometriler (Eukleides dışı geometriler) doğdu. Ve bu yeni geometriler o zamandan beri birçok alanda (nükleer fizik, astronotik v.b.) işe yaradı (Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi).

    Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veya koordinatlara bağlayarak bütün eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağı sağlayan analitik geometri'yi doğurdu (Descartes).

    Rönesans Ressamları ve Tasarı Geometri

    Tasarı geometri'de, uzay geometrinin şekilleri veya öğeleri, tam ve aslına uygun biçimde bir düzleme (üzerine şekil çizilen kâğıt) aktarılır. Rönesans'ın büyük ressam ve mimarları tasarı geometriden yararlanmışlarsa da, onu gerçek bir matematik sistemi haline getiren (temel geometri, kaba perspektif), matematikçi Monge olmuştur.

    İzdüşüm geometrisi (bir şeklin herhangi bir noktasını esas alarak tümünü bir düzleme izdüşümle aktarmak), resim ve süsleme sanatı için de çok önemlidir. Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımından izdüşüm geometrisi, matematiğin bir dalıdır.

    Saf (Katıksız) Geometri

    Geometride, her yerde geçerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, başlangıç aksiyomları artık sadece belirli bir geometri için doğru sayılmaktadır. Burada gerçek olan başka bir yerde yanlış olabilir. Her şeye rağmen, maddi gerçeklerin incelenmesinde uygulamalı geometrinin sağladığı olanaklar sonsuzdur.

    Yüzölçümü hesaplanmak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gökcisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir.

    Bununla birlikte, matematik çalışmaları daha ileriyi, uzak geleceği de göz önünde tutar. Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılan matematik araştırmalar saymakla bitmez. Bu çalışmalar, doğruluğu mevcut koşullara bağlı olmayan kusursuz örnekler yaratma amacı güder. Saf geometrinin esası budur.

    Thales

    Ünlü bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan'ın Yedi Bilge'sinden biridir) Miletoslu Thales (M.Ö. 640-562), düzlem geometrinin ilk teoremlerini hazırladı. Thales, bir yapının yüksekliğini, onun gölgesini ölçerek hesaplayabiliyordu.

    Pithagoras

    «Birdik üçgende, hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) üzerine kurulan kare öteki iki kenar üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir»: bu teoremi M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi Pithagoras bulmuştur. Çarpım tablosunu ve telli çalgılarda gamı icat eden de odur.

    Monge

    Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin büyük kuramcısı Gaspard Monge (1746-1818), bütün XIX. yy. matematikçilerinin eşsiz ustasıdır.

    [​IMG]

    Bir İtalyan matematikçisi olan Fra Luca Pacioli (1445-1510), öğrencilerine Eukleides geometrisini anlatıyor. Capodimonte Müzesi, Napoli.

    [​IMG] [​IMG]

    (Solda) «İzzo 22» (1968), Vasarely'nin bir düzenlemesi. Düzlem geometrinin temel biçimlerinden hareyi esas alan sanatçı, öylesine iç içe hacimler ve gölge oyunları yaratmış ki, düzenlemeye bakarken alışageldiğimiz biçimleri göremez oluyoruz. Denise-Rene Galerisi, Paris.

    (Sağda) XVI. yy.da basılmış bir geometri kitabına göre, geometrinin bir uygulama alanı: bir fıçıdaki eğilimlerin açı hesabıyla ölçülmesi, bir gemi planının çizilmesine olanak sağlar.
     
  2. UquR

    UquR Üye

    Mezopotamyalılar'da Geometri

    Mezopotamya matematiği hakkındaki bilgiler, zamanımıza kadar intikal etmiş tabletlerin değerlendirilmesi sonucu elde edilmektedir. Bu tabletler bilim tarihinde; Susa, Vatikan 8512, Tell Halman, Plimpor 322, British Museum 85114 ve Elam tabletleri şeklinde adlandırılmıştır. Aşağıdaki resimde bu tabletlerden bir örneği görebilirsiniz.
    [​IMG]
    Mezopotamya matematiği ile ilgili kil tabletlerden herhangi biri.
    Kare ve köşegenleri ile özellikleri. Zamanın çivi yazısı iledir.

    Bugün, Tales Teoremi olarak bilinen teoremin varlığı, Tales'ten 1700 yıl ve Öklid'ten 2000 yıl kadar önce biliniyordu. Bu bilgiye esas olan kaynak tabletteki geometrik resim, gayet doğru ve güzel şekilde çizilmiştir.
    Aydın Sayılı; adı geçen eserinde, Susa tabletlerine dayanarak: Tales Teoremlerinin nasıl ortaya çıktığını belirtir. Bu teoremlerin, Öklid tarafından bilindiğini ve Elementler adlı eserinin, 6. ve 8. teoremler olarak açıklandığını yazar.
    Kaynaklardan şu sonucu çıkarmaktayız. Bugünkü klasik geometri
    veya Eski Yunan geometrisinin temsilcileri olarak görülen, Tales,
    Fisagor ve Öklid'e dayalı geometri bilgilerinin temelinde Mezopotamya matematiği bulunmaktadır. Başka bir ifade ile; Mezopotamyalılar tarafından, bu geometri bilgileri, Eski Yunan matematikçilerinden, çok önceki yıllarda bilinmekte olduğu anlaşılmaktadır. Aydın Sayılı, bu konuda adı geçen eserinde, belirgin örnekler verdikten sonra şunları yazar ;
    "Mezotopatmyalılar'ın, açıkladığımız bu bilgilere, ya da mahiyeti ne olursa olsun, bunlara denk olan bilgilere sahip olmaları gerekmektedir." Başka bir yerde de : "Mezopotamya geometrisi ile bazı müşterek vasıflara sahip olması hiç de imkansız olmasa gerek." Konunun en büyük otoritelerinden Neugebaur'un yorumlanmış şekline göre, yukarıdaki sonucu alabilmeleri için, Mezopotamyalılar'ın aşağıdaki temel bilgilere sahip olmuş olmaları gerekmektedir;

    1) Kirişin çevreye uzaklığını veren doğru parçasının uzantısı çemberin merkezinden geçer.
    2) Bu doğru parçası kirişe diktir ve kirişi ortalar.
    3) Çapı gören çevre açısı diktir.
    4) Aynı doğruya ayrı ayrı dik olan iki doğru, aralarında paraleldir.
    5) Dik üçgenleri için "Thales Teoremi" münasebeti.
    6) Pithagoras Teoremi.
     
  3. UquR

    UquR Üye

    Eski Mısırlılar'da Geometri

    Eski Mısır'da görülen geometri bilgileri, yüzey ve hacim hesapları olarak karşımıza çıkmaktadır. Mısırlılar, kare ve dikdörtgen alanlarını, doğru bir şekilde hesaplayabiliyorlardı.

    Düzgün olmayan bir yüzeyin planını ise, dörtgenleştirme yoluyla elde ediyorlardı. Üçgen alanı bilgisinden hareket ederek de, yamuğun alanını elde ediyorlardı. Mısırlılar'ın; üç boyutlu cisimlerden; silindir, koni, piramit, dikdörtgen prizma ve kesik prizma hacimlerini de bildikleri anlaşılmaktadır. Kesik piramidin hacminin hesaplanması, zamanın geometrisi için son derece önem taşımaktadır.

    Aydın Sayılı; adı geçen eserinde konu ile ilgili geniş bilgi verdikten sonra şunları yazar: "Mısırlılar' ın, aritmetiklerinde olduğu gibi geometri problemlerinin çözümünde de, tamamıyla somut özel hallerin ele alınmasından ileri gidilmiyor. Karşılaşılan bütün örneklerde ortak bir vasıf Mısır geometrisinde genel formül kavramının mevcut olmayışıdır. Zihinde bir nevi genel formül fikri ve belli genellemeler vardı. Açı geometrisi mevcut değildi. Bunun yanında doğru geometrisi gelişmiş durumdaydı." Burada doğru geometrisi ile ölçü için; sadece doğruları kullanan ve açı kavramına başvurmayan bir geometri kastedilmektedir. Alan ve hacim hesapları, doğruların yardımıyla yapılmaktadır. En, boy, taban, dikme, köşegen, çap ve çevre, hem ölçülebilen, hem de ölçüde aracı rolünü kullanıyordu. Bugünkü ifadeyle; 45 derecenin, bazı trigonometrik özelliklerini de bildikleri anlaşılmaktadır.

    Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Mısırlılar, ilkel geometri bilgisi diyebileceğimiz, ama bugünkü geometrinin temel bilgilerini, hangi ihtiyaçları sonucu ortaya koymuşlardır? Bilindiği gibi; Nil Irmağının mevcudiyeti, Mısır'ın günlük hayatı için son derece önemlidir. Bu ırmağın taşmasıyla, su altında kalan arsaların sık sık ölçülmesi, kaybolan ya da zarara uğrayan arsanın ölçüsünün doğru olarak tespiti ve vergi miktarlarının da buna göre belirlenmesi gerekmektedir. Mısır mezar lahitlerinin, piramitlerin, tahta işlerinin estetik bakımdan üstünlük sağlaması, hem çalışmaların ihtiyacından doğmuş ve hem de, zaman için var olan ölçü tekniği ile, basit de olsa, bu ölçülerin hesaplama tekniğinin kısmen ileri derecede olmasıdır.
    analitik geometri
    TÜRK İSLAM DÜNYASI'NDA ANALİTİK GEOMETRİ
    Harezmi ve Analitik Geometri

    Harezmi tarafından 830 yılında yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserin ikinci bölümü; ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümünü konu edinir. Her tip denklem için, iki ayrı çözüm yolu gösterilmiştir. Bu çözüm yollarından birincisi geometrik çözüm yolu olup, bu çözüm yoluna "kare dikdörtgen metodu" denmektedir. Bu tür çözüm şeklini, Eski Mı-sır, Mezopotamya,eski Yunan ve Eski Hint matematiğinde görmek mümkün değildir. Harezmi'nin bu çözüm şekli, matematikte cebir ve geometri arasında, bir nevi yakınlık tesisini hedef tutan araştırmanın ilk ürünüdür. Hemen belirtmek gerekir ki, matematik tarihi eserleri, analitik geometriyi Fransız matematikçisi Descartes ile başlatır. Konun gerçek yönü şudur: Harezmi, Descartes'ten tam 1000 yıl analitik geometriye ait uygulamanın ilk örneklerini vermiştir.


    Ömer Hayyam ve Analitik Geometri

    Ömer Hayyam denklem konusu ile de çok önemli çalışmalar ortaya koymuştur. Birçok cebir denklemlerinin çözümünü geometrik olarak açıklamıştır. Hayyam, kübik denklemlerin kısmi çözüm şekillerini, sistematik bir şekilde tarif ve tasnif etmiş ve birçok denklemleri geometri olarak çözmeyi başarmıştır.Fransız matematikçi Descartes'ten 1000 yıl önce Harezmi, 600 yıl önce Ömer Hayyam tarafından, analitik geometriye ait zamanı için orijinal problem ve çözüm yolları ortaya konmuştur. Analitik geometrinin Descartes'le olan ilgisini şu şekilde belirtmek gerçeğin tam ifadesi olsa gerekir. Fransız matematikçi ve filozof Descartes, mevcut analitik geometri bilgilerini, tarif ve tasnif ederek sistemleştirmiş, aynı zamanda da kısmen genişletmiştir.



    ESKİ MISIRLILARDA GEOMETRİ

    Eski Mısır'da görülen geometri bilgileri, yüzey ve hacim hesapları olarak karşımıza çıkmak-tadır. Mısırlılar, kare ve dikdörtgen alanlarını, doğru bir şekilde hesaplayabiliyorlardı. Düzgün olmayan bir yüzeyin planını ise, dörtgenleştirme yoluyla elde ediyorlardı. Üçgen alanı bilgi-sinden hareket ederek de, yamuğun alanını elde ediyorlardı. Mısırlıların; üç boyutlu cisimler-den; silindir, koni, piramit, dikdörtgen prizma ve kesik prizma hacimlerini de bildikleri anlaşıl-maktadır. Kesik piramidin hacminin hesaplanması, zamanın geometrisi için son derece ö-nem taşımaktadır.

    Aydın Sayılı; adı geçen eserinde konu ile ilgili geniş bilgi verdikten sonra şunları yazar: "Mısırlılar' ın, aritmetiklerinde olduğu gibi geometri problemlerinin çözümünde de, tamamıyla somut özel hallerin ele alınmasından ileri gidilmiyor. Karşılaşılan bütün örneklerde ortak bir vasıf Mısır geometrisinde genel formül kavramının mevcut olmayışıdır. Zihinde bir nevi genel formül fikri ve belli genellemeler vardı. Açı geometrisi mevcut değildi. Bunun yanında doğru geometrisi gelişmiş durumdaydı." Burada doğru geometrisi ile ölçü için; sadece doğruları kullanan ve açı kavramına başvurmayan bir geometri kastedilmektedir. Alan ve hacim hesapları, doğruların yardımıyla yapılmaktadır. En, boy, taban, dikme, köşegen, çap ve çevre, hem ölçülebilen, hem de ölçüde aracı rolünü kullanıyordu. Bugünkü ifadeyle; 45 derecenin, bazı trigonometrik özelliklerini de bildikleri anlaşılmaktadır.

    Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Mısırlılar, ilkel geometri bilgisi diyebileceğimiz, ama bugünkü geometrinin temel bilgilerini, hangi ihtiyaçları sonucu ortaya koymuşlardır? Bilindiği gibi; Nil Irmağının mevcudiyeti, Mısır'ın günlük hayatı için son derece önemlidir. Bu ırmağın taşmasıyla, su altında kalan arsaların sık sık ölçülmesi, kaybolan ya da zarara uğrayan arsanın ölçüsünün doğru olarak tespiti ve vergi miktarlarının da buna göre belirlenmesi gerekmektedir. Mısır mezar lahitlerinin, piramitlerin, tahta işlerinin estetik bakımdan üstünlük sağlaması, hem çalışmaların ihtiyacından doğmuş ve hem de, zaman için var olan ölçü tekniği ile, basit de olsa, bu ölçülerin hesaplama tekniğinin kısmen ileri derecede olmasıdır.


    ESKİ YUNAN'DA GEOMETRİ
    Eski Yunan matematikçilerinden Demokrit'te, gelişmiş bir geometri bilgisi görülmektedir. Ancak kaynaklar; Demokrit'in Eski Mısır matematiği ile temasta olduğunda hemfikirdir. Thales, ikizkenar üçgenin taban açılarının eşit olduğunu bildiği, ancak üçgenin iç açılarının 180 derece olduğu yolundaki bilgilerin Thales'e ait olmadığı anlaşılmıştır. Pisagor, geometri çalışmalarında, güney İtalya'da Kroton'da okullar açmış ve geometrinin gelişmesini sağlamıştır. Öklid, Elementler adlı geometri kitabını yazmakla ün yapmıştır. Bu eserdeki geometri bilgileri 2000 yıl kadar, fazla bir değişikliğe uğratılmadan, geometri derslerinde okutulmuştur. Bu eserin, bazı kısımlar günün ihtiyaçlarına cevap vermek için, 1700 yılından itibaren modernleştirilmiştir. Bugünkü geometride bilinen birçok bilgiler, Elementler'de vardır.

    Kaynaklar; geometrinin önce Eski Mısır'da başladığını, Eski Yunanlılar'ın geometriyi Eski Mı-sır'dan öğrenmiş olduklarını belirtmektedir. Tarihçi Herodot (M.Ö. 485-425), geometrinin Eski Mısır'da başladığını ve arazi ölçüsü ihtiyacından doğmuş olduğunu belirtir. Aydın Sayılı: "Bunun gerçeğe uygun olduğunu, yani bölge bir menşeden başlayarak, geometrinin Eski Mısır'-da bir ilim haline geldiğini kabul edebiliriz" der. Eski Yunanlılar'ın, matematikte ve özellikle geometri bakımından, Eski Mısırlılar'dan geniş şekilde yararlanmış oldukları anlaşılmıştır. Bu durumda, Eski Yunanlılara atfedilen geometri bilgileri hakkında şu görüşü belirtebiliriz:

    Eski Yunanlılar, Eski Mısır yörelerini uzun yıllar dolaşmışlar. Bu yöreleri ilk dolaşan ve Eski Yunan'ın ilk bilgini sayılan Talestir (M.Ö. Miletes 640 ? - 548 ?) .Tales'ten sonra Pisagor'un ve Öklid'in bu yöreleri uzun yıllar dolaştıkları tarihi bir gerçektir. Bu bilginler, buralardan elde ettikleri geometri bilgilerini almışlardır. Ayrıca, geometriyi sistemli ispatlara dayanan müstakil bir bilim haline getirmişlerdir. Eski Yunanlıların başarısı, geometriyi sistemleştirip, müstakil bir matematik dalı haline getirmiş olmalarıdır.


    MEZOPOTAMYALILARDA GEOMETRİ
    Mezopotamya matematiği hakkındaki bilgiler, zamanımıza kadar intikal etmiş tabletlerin değerlendirilmesi sonucu elde edilmektedir. Bu tabletler bilim tarihinde; Susa, Vatikan 8512, Tell Halman, Plimpor 322, British Museum 85114 ve Elam tabletleri şeklinde adlandırılmıştır. Aşağıdaki resimde bu tabletlerden bir örneği görebilirsiniz.

    Mezopotamya matematiği ile ilgili kil tabletlerden herhangi biri.
    Kare ve köşegenleri ile özellikleri. Zamanın çivi yazısı iledir.

    Bugün, Tales Teoremi olarak bilinen teoremin varlığı, Tales'ten 1700 yıl ve Öklid'ten 2000 yıl kadar önce biliniyordu. Bu bilgiye esas olan kaynak tabletteki geometrik resim, gayet doğru ve güzel şekilde çizilmiştir.
    Aydın Sayılı; adı geçen eserinde, Susa tabletlerine dayanarak: Tales Teoremlerinin nasıl ortaya çıktığını belirtir. Bu teoremlerin, Öklid tarafından bilindiğini ve Elementler adlı eserinin, 6. ve 8. teoremler olarak açıklandığını yazar.
    Kaynaklardan şu sonucu çıkarmaktayız. Bugünkü klasik geometri veya Eski Yunan geometrisinin temsilcileri olarak görülen, Tales,Fisagor ve Öklid'e dayalı geometri bilgilerinin temelinde Mezopotamya matematiği bulunmaktadır. Başka bir ifade ile; Mezopotamyalılar tarafından, bu geometri bilgileri, Eski Yunan matematikçilerinden, çok önceki yıllarda bilinmekte olduğu anlaşılmaktadır. Aydın Sayılı, bu konuda adı geçen eserinde, belirgin örnekler verdikten sonra şunları yazar ;
    "Mezopotamyalıların, açıkladığımız bu bilgilere, ya da mahiyeti ne olursa olsun, bunlara denk olan bilgilere sahip olmaları gerekmektedir." Başka bir yerde de : "Mezopotamya geometrisi ile bazı müşterek vasıflara sahip olması hiç de imkansız olmasa gerek." Konunun en büyük otoritelerinden Neugebaur'un yorumlanmış şekline göre, yukarıdaki sonucu alabilmeleri için, Mezopotamyalıların aşağıdaki temel bilgilere sahip olmuş olmaları gerekmektedir;

    1) Kirişin çevreye uzaklığını veren doğru parçasının uzantısı çemberin merkezinden geçer.
    2) Bu doğru parçası kirişe diktir ve kirişi ortalar.
    3) Çapı gören çevre açısı diktir.
    4) Aynı doğruya ayrı ayrı dik olan iki doğru, aralarında paraleldir.
    5) Dik üçgenleri için "Thales Teoremi" münasebeti.
    6) Pithagoras Teoremi.

    Kaynaklar; geometri konusunda şu bilgileri de vermektedir. Çemberi de, ilk önce 360 dereceye Mezopotamyalıların ayırdığı, bu geleneğin Mezopotamya menşeli olup Yunanlılara, Mezopotamyalılardan geçtiği bilinmektedir. Kesik piramidin hacminin ortaya konması ve ispatlanması geometride önemli bir yer tutar. Mezopotamyalılar, kesik piramit hacmine ek olarak, piramit hacim formülünü de bilmiş olmaları gerekiyor.
    Netice itibariyle, Babilliler, bugün Eski Yunandan beri Fisagor Bağıntısı diye adlandırılan teoremi biliyorlardı. M.Ö. 18. yüzyıla (Birinci Babil İmparatorluğu Devri) ait tablette,bugün Fisagor Bağıntısı dediğimiz : a2 = b2 + c2 formülüyle bağlı; a, b, c gibi sayılar üç sütun üzerine sıralanmış; birinci sütuna c ikinci sütuna a, üçüncü sütuna da, b gibi sayılar kaydedilmiş, c lere karşılık olan sayılar belirtilmemiş. Fakat Örneğin;
    52 = 42 + 32
    ifadesinden ve buna benzer sonuçlardan yararlanmışlardır.
    Bu suretle, Pisagor'dan on iki yüzyıl önce, bu gibi sayılara ait özellikleri bilen Mezopotamyalıların soyut aritmetik problemlerine dayanarak, sayılar teorisi esasları üzerinde zihni bir merak aşamasına varmış oldukları anlaşılmaktadır.
    Mezopotamya geometrisi hakkında bir fikir vermek üzere, düzgün olmayan şekillerin alanlarının nasıl bulunduğu hakkında bir resim aşağıda göstermiştir.



    RÖNESANS DÖNEMİ GEOMETRİSİ

    Batı'da Geometri araştırmalarına ancak XV. yüzyılın ortalarına doğru yeniden bir canlanma geldi.Eskiden geometrik şekiller üzerinde ayrı ayrı özel uygun metotlarla durulur, inceleme yapılırken, yeni bir anlayışla, genelleme ve soyut inceleme yoluna girilir oldu. Mesela meşhur teğetler problemi bu açıdan yeni bir metotla ele alındı. Konikler, Arşimed spirali gibi eğrileri ilgilendiren teğetler, eskiden beri çok dikkatli, derin, fakat birbirinden farklı görüşlere göre incelenmekte idi. Daire dışında, daha karmaşık eğriler için yapılacak teğet tanımının, daire teğetleri için yapılan, "yalnız tek bir ortak noktası bulunan doğru" tanımından farklı olması gereği anlaşılmıştı. Ve teğet için "eğri ile ortak tek bir değme noktası bulunan ve bu noktadan eğri ile kendisi arasında başka hiçbir doğru çizilemeyen doğru" tanımı kabul edilmişti. Yeni ve artık modern diye nitelendirilecek olan görüşte ise, genel olarak, teğete eğrinin bir noktası etrafında dönen bir kesenin limit durumu gözüyle bakılmaya başlanmıştır. Bu görüş ve tanım özellikle Descartes ve Fermat gibi XVII. yüzyıl matematikçileri tarafından benimsenerek yararlı hale sokulmuştur.

    Bundan başka, şekilleri tamamıyla belirli ve basit olma özelliğiyle nitelendirmek yerine, yeni matematikçiler, inceleme konusu yapılan şekle, değişken bir şeklin özel hali gözüyle bak-maya başlamışlardır.Bir eğriye de, içine çizili ve kenarları gittikçe küçülen bir poligonun limiti gözüyle bakılma geleneği kuruldu.Rönesans devri geometrisinin başka karakteristik bir yanı da, geometri meselelerine yavaş yavaş cebir hesaplamalarının ithal edilişidir. Bu da görüleceği üzere, Analitik Geometri'nin oluşturulmasına yol açmıştır.Geometri araştırmaları bakımından bu dönem matematikçileri arasında kendilerinden özellikle bahsedilmesi gerekli olanlar Vieté ve Keplerdir. Kepler'in ünü daha çok astronomi konuları üzerindeki çalışmaları nedeniyledir. Bununla beraber, parabola elipsin limit hali gözüyle bakma suretiyle geometriye süreklilik kavramını kazandırmasını, hiperbolü de sonsuzda birbirini kesen iki paralel doğrunun limit hali olarak tanımlamasını Kepler'in ilgi çekici buluşları arasında saymak gerekir.




    TÜRK -İSLAM DÜNYASINDA GEOMETRİ
    Matematiğin; aritmetik, cebir ve trigonometri dallarında kurucu denecek kadar eser ortaya koyan, 8. ile 16. Türk-İslam Dünyası alimleri; geometri dalında da, temel teşkil edecek, zamanı için orijinal ve kıymetini uzun yıllar koruyan eserler ortaya koymuşlardır.
    İlk defa, cebiri geometriye tatbik etme fikri, ilmi metotlarla çalışan, bu devir matematikçilerinin eseri olmuştur. Bu durum, geometrinin çok kısa zamanda gelişmesini sağlamıştır.
    Özellikle, Eski Yunan alimlerinin ortaya koydukları geometri konularını kapsayan eserler, uzun yıllar anlaşılamamıştır. Ne zaman ki; İslam alimlerinin bu eserlere yazdıkları yorumlamalar sonucu, Öklid ve çağdaşlarının eserleri ancak anlaşılabilirlik kazanmıştır. Bunlardan;

    HAREZMİ VE GEOMETRİ

    Matematikte yeni sayılabilecek bir dal olan, analitik geometri ile ilgili eserler, analitik geometriyi, 16. yüzyıl Fransız matematikçi Descartes'ın, 1637 yılında yazdığı La Geometri adlı eseri ile başlatırlar. Gerçekte, Harezmi tarafından 830 yılında Arapça olarak yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserde, analitik geometriye ait ilk bilgiler ortaya konmuştur. Hatta, Ömer Hayyam'ın Cebir adlı eserinde de, analitik geometriye ait bilgilerin varlığı görülür. Analitik geometrinin Descartes'la ilgisini, şu şekilde belirtmek, gerçeğin tam ifadesi olur.
    Descartes, kendisinden önceki yıllarda var olan analitik geometri bilgilerin toplayarak sistemleştirmiş ve kısmen de genişletmiştir.
    Müsteşrik Sigrid Hunke, analitik geometri konusunda aynen şunları yazar.
    "Adedi çokluklarla (kemiyetlerle) geometrik çoklukların beraber yürütülmesi gerektiğine dair kesin fikir de ilk olarak, İslam ilim sahasında rastlanır ... Rönesansımızın üstatları, onun için, Yunanlılar değil, bilakis İslam Dünyası oldu."
    Denebilir ki; cebrin geometriye tatbikatı demek olan, analitik geometriyi münferit bir geometri dalı haline getirme metotlarını ilk olarak Harezmi tarafından ortaya konmuştur.
    Trigonometrinin Avrupa'da duyulup dağılmasına etkili olanların başında gelen Sabit bin Kurra, geometri konularındaki çalışmaları ile de adını zamanımıza kadar sürdürmüş olan ünlü matematikçilerimizden biridir. Konikler kitabı ile Apolonyos'a şerh yazdı. Huneyn bin İshak tarafından Öklid'in Elementler adlı eserine yazılan şerhi, ilaveler yaparak düzeltti. Menalaus, Apolonyos, Fisagor, Archimed, Öklid ve Theodosus'un eserlerini Arapça'ya şerh etmekle, geometriye, zaman için orijinal olan, yeni bilgiler kazandırmıştır.
    Sabit bin Kurra'nın geometrideki yeri hakkında, müsteşrik Georges Rivoire şunları yazar : " ...Cebir'in geometriye uygulamasını, Müslümanlara borçluyuz. Bu da, 900 yılında vefat etmiş Sabit bin Kurra'nın eseridir."

    EBU'L VEFA VE GEOMETRİ


    Trigonometri çalışmaları dışında, düzgün çokyüzlüler konusuyla da uğraşmıştır. 7 ve 9 kenarlı düzgün çokgenlerin yaklaşık çizimlerine dair yeni bir geometrik yöntem ortaya koymuştur. Kısmen Hint modellerine dayalı olarak ortaya koyduğu geometrik çizimleri, geometri bakımından önem taşır. Ebu'l Vefa'nın çizim geometrisine ait ortaya koyduğu çalışmalarına dair bir fikir verebilmek için üç ayrı problemini örnek olarak belirtelim. Bunlar:
    1) Pergelle daire içine, açıklığını bozmadan kare çizmek.
    2) Verilen bir doğru parçasını, pergel yardımıyla eşit parçalara bölmek.
    3) Verilen bir kare içine, eşkenar bir üçgen çizmek.
    Matematik tarihi İncelendiğinde; Ünlü matematikçilerden, Tales, Öklid, Fisagor'un hazırladıkları eserler ve bu eserlerinde ortaya attıkları teoremler, Harezmi, Ömer Hayyam, Sabit bin Kurra, Beyruni, Nasirüddin Tusi'nin yazdıkları şerhler ve ortaya koydukları görüşler sonucu, geometri yeni boyutlar kazanmıştır.


    GREEN ALMOND..
     
  4. NeslisH

    NeslisH Özel Üye

    Atatürk, 1937’de geometri kitabı yazmıştı

    Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletan mecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir.” yerine Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir ve eşkenar üçgen, açıları birbirine eşit üçgen demektir. dememizi Atatürk’e borçluyuz.

    “Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletan mecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir.”

    Osmanlıca bilmeyenlerimizin bu cümleyi anlayacağını sanmıyoruz. Bugün kullandığımız Türkçe ile yukardaki cümle şu anlama geliyor: “Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir ve eşkenar üçgen, açıları birbirine eşit üçgen demektir.”1937 yılından önce öğrenciler metamatiği Osmanlıca terimlerle öğreniyorlardı. Daha doğrusu öğrenmiyorlar, ezberliyorlardı. Ta ki, Atatürk’ün bizzat yazdığı Geometri kitabında yeni matematik terimler geliştirilene kadar.

    1937 yılının Kasım ayında yeni bir eğitim ve öğretim yılına girilirken, Mustafa Kemal Atatürk, Türk Dil Kurumu’nun çeşitli bilim dallarına ait Türkçe terimleri saptadığını, bu sayede dilimizin yabancı dillerin etkisinden kurtulma yolunda esaslı adımını attığını ilan eder. Aynı yıl okullarda, eğitim Türkçe terimlerle basılmış olan kitaplarla başlar ve bu olay kültür hayatı için önemli bir adım olur. Atatürk, dilde özleşmeyi olanakların son kertelerine kadar zorlamış, bilim ve düşün dilinin sadeleştirilmesinin ve eğitimin Türkçe yapılmasının gerekliliğini önemle vurgulamıştır.

    Atatürk’ün geometri kitabı

    Bilimsel terimlerin Türkçeleştirilmesinde karşımıza çıkan ilk adım yine, Atatürk’ün 1936-37 kış aylarında kendisinin yazdığı ve geometri öğretiminde yol gösterici olarak tasarlanan 44 sayfalık bir geometri kitabı. Kitap, 1937’de Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yazar adı konmadan yayınlanmış, 1971 yılında da ikinci bir baskısı Türk Dil Kurumu tarafından çıkarılmış. Kitapta yer alan, günümüzde de kullanılmakta olan pek çok terim, Atatürk tarafından türetilmiş. Atatürk’ün türettiği sözcükler ile daha önce kullanılan Osmanlıca sözcükler karşılaştırıldığında yapılan işin önemi ortaya çıkıyor. Tablodan da görülebileceği gibi bugün kullandığımız matematik terimlerinin hemen hemen tamamı Atatürk tarafından türetilmiş, başka bir ifadeyle bu sözcüklerin büyük çoğunluğu tutmuş. Atatürk’ün önerdiklerinden sadece “varsayı, pürüzma, dikey üçgen, dikey açı, tümey açı, imsiy, ökül, yüre” terimleri yerine, bugün sırasıyla “varsayım, prizma, dik üçgen, dik açı, tümler açı, benzerlik, tüm/bütün, küre” terimleri kullanılıyor.

    Osmanlıcası Atatürk’ün önerdiği

    Bu’ud - boyut

    mekan - uzay

    satıh - yüzey

    kutur - çap

    nısf-ı kutur - yarıçap

    kavis yay

    muhit-i daire - çember mümâs - teğet

    zâviye - açı

    re’sen mütekabil zâviyeler - ters açılar

    zâviyetan’ı mütabâdiletân-ı dâhiletan - iç ters açılar

    kaaide - taban

    ufkî - yatay

    şâkulî - düşey

    amûd - dikey

    zâviyetân-ı mütevâfıkatân - yöndeş açılar

    va’zîyet - konum

    mustatîl - dikdörtgen

    muhammes - beşgen

    müselles-i mütesâviyü’l-adlâ’ - eşkenar üçgen

    müselles-i mütesâviyü’ssâkeyn -

    ikizkenar üçgen şibh-i

    münharif - yamuk

    mecmû - toplam

    nisbet - oran

    tenasüb - orantı

    mesâha-i sathiyye - alan

    müştak - türev

    müsavi - eşit

    mahrut - koni

    faraziye - varsayı

    hat - çizgi

    mukavves - eğri

    seviye - düzey

    dılı - kenar

    muvazi - paralel-koşut

    menşur - pürüzma

    hattı mail - eğik

    veter - kiriş

    re’s - köşe

    zaviyei hadde - dar açı

    hattı munassıf - açıortay

    muhit - çevre

    kaim zaviyeli müselles - dikey üçgen

    tamamlıyan zaviye - tümey açı

    murabba - kare

    mümaselet - imsiy

    umumi totale - ökül

    küre - yüre



    Agop Dilaçar:

    ‘Atatürk’ün prensipleri doğruydu’

    Atatürk’ün dil çalışmalarını yakından izleme olanağı bulan tanınmış dil uzmanı Agop Dilaçar, Atatürk’ün yazdığı geometri kitabı üzerine şunları söylüyor:

    “Atatürk hep matematikle uğraşırdı. Eski geometri terimleri çok ağdalı idi. Ben bile uzun uzun bu terimleri okuduğum halde, şimdikiler karşısında güçlüğünü daha iyi anlıyorum. Pedagojide bir gerçek var: Fikir yolunun açık olması, bir ipucunun bulunması lazımdır. Yoksa bir külçe gibi çöker. Müselles kelimesini ele alalım. Arapça okullarımızdan kaldırılmıştır. Sülüs’ten müstak (türetilmiş) bir kelime olduğunu öğrenici nasıl bilsin? Arapça yoğurucu bir dildir. Örneğin müsteşrik, şark kelimesinden gelmiş bir kelimedir. Önüne, ortasına, arkasına birtakım heceler eklenmiş. Bunun aslını bulmak bir Arapça gramer meselesidir. Okullarımızdan Arapça, Farsça kaldırılmış olduğundan, öğrenici “müselles”i kütle kelime olarak karşısında görecektir. “Üç” aklına gelmeyecektir. Ama müselles yerine üçgen dersek, bir üç var. “Gen”, Atatürk’e göre “genişlik”ten alınmıştır. Bir ipucu var. “Dörtgen”, dörtten gelmiştir. Bir ipucu vardır. Eşit, denk anlamına gelen eş’ten gelmiştir. Ama müsavi Arapça bir kelimedir. Bu sebeple Atatürk’ün prensipleri burada da doğru idi. Onun için bu en ağdalı olan bilim dalını ele aldı ve kitabı örnek olarak bıraktı.”

    (Kaynak: S. A. Terzioğlu; Atatürk 1936-1937 yılında bir “geometri kitabı” yazmıştı. Cumhuriyet gazetesi, 15 Haziran 1971, s.1 ve 7.)




    Atatürk Sivas Lisesi’nde matematik dersi veriyor

    Atatürk, 1937 yılının 29 Mart’ında, ceyb (sinüs) ve teceyb (cosinüs) terimlerinin karşılıklarının bulunması için Ulus Gazetesi’ne ilan verdirerek bir yarışma açtı. Daha sonra, hazırlanan tüm terimler üç aylık Türk Dili Belleten Dergisi’nin Ekim 1937 tarihli sayısında yer aldı. 26 Eylül’de yapılan 5. Türk Dil Bayramı etkinlerinin de yer aldığı sayıda; matematik, fizik, kimya, biyoloji, zooloji, botanik, jeoloji terimlerinin Türkçe karşılıkları, Osmanlıca ve Fransızca adları bulunmaktadır.

    Terim çalışmalarının ülkedeki etkilerini Atatürk, fiili olarak da inceledi. Ülkedeki pek çok okulu ziyaret ederek öncelikle matematik derslerine girdi ve öğrencilerin dersteki başarılarını gözlemledi. 1937 yılında Kültür Bakanı Saffet Arıkan, İçişleri Bakanı Şükrü Kaya, Sabiha Gökçen, İsmail Hakkı Tekçe ve yaveri Naşit Mengü eşliğinde bir heyetle Sivas Lisesi’ne gitmişti. Lisenin 9-A sınıfında programdaki geometri (o zaman ki adıyla hendese) dersine girmiş bu derste bir kız öğrenciyi tahtaya kaldırmıştı. Öğrenci, tahtada çizdiği koşut iki çizginin, başka iki koşut çizgiyle kesişmesinden oluşan açıların Arapça adlarını söylemekte zorluk çekip yanlışlıklar yapınca durumdan etkilenen Atatürk tepki gösterdi. “Bu anlaşılmaz Arapça terimlerle, öğrencilere bilgi verilemez. Dersler, Türkçe yeni terimlerle anlatılmalıdır.” diyerek tebeşiri eline aldı, tahtada çizimlerle ‘zaviye’nin karşılığı olarak ‘açı’, ‘dılı’nın karşılığı olarak ‘kenar’, ‘müselles’in karşılığı olarak ‘üçgen’ gibi Türkçe yeni terimleri kullanarak, birtakım geometri konularını bu arada Pisagor teoremini anlattı.
     

Bu Sayfayı Paylaş