Delta metodu nedir - Delta metodu hakkında bilgi

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda DeMSaL tarafından 28 Nisan 2011 tarihinde açılan konu

  1. DeMSaL

    DeMSaL Özel Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Delta metodu nedir - Delta metodu hakkında bilgi konusu Delta Metodu istatistikte, bir asimtotik normal istatistiki tahmin edicinin fonksiyonu için bu tahmin edicinin sınırlayıcı varyans bilgisi kullanılarak yaklaşık bir olasılık dağılımı türetme metodudur. Delta metodu merkezi limit teoreminin genelleştirilmiş hali olarak ele alınabilir.

    Tek Değişkenli Delta Metodu
    Xn dağılımda
    [​IMG]

    koşulunu sağlayan rassal değişkenler dizisi olsun. ( Burada θ ve σ2 sonlu değere sahip sabitleri ve[​IMG]dağılımda yakınsamayı temsil etmektedir.)

    Veri bir g fonksiyonu ve belli bir θ değeri için g'(θ)'nın var olduğunu ve sıfıra eşit olmadığını varsayalım. O halde dağılımda,[​IMG]olur.
     
  2. DeMSaL

    DeMSaL Özel Üye

    Tek Değişkenli Durumda Kanıt

    g'(θ) süreklidir varsayımı altında kanıtı gerçekleştirmek oldukça kolaydır. Öncelikle ortalama değer kuramı kullanılarak başlanır;
    [​IMG]

    Burada [​IMG], Xn ve θ arasında bir değer almaktadır. [​IMG],[​IMG]yı ima ettiğinden ve g'(θ) sürekli olduğundan Slutsky Teoremi'nin uygulanması sonucunda

    [​IMG]

    elde edilir ki burada [​IMG] olasılıkta yakınsamayı ifade etmektedir.

    İfadeleri düzenler ve [​IMG] ile çarparsak

    [​IMG]

    ifadesini elde ederiz.

    Varsayım gereği,

    [​IMG]
    olduğundan Slutsky Teoreminden

    [​IMG]
    elde edilir ve kanıt tamamlanır.
     
  3. DeMSaL

    DeMSaL Özel Üye

    Çok Değişkenli Delta Metodu
    Tanım gereği, istatistikte tutarlı tahmin edici B gerçek değeri olan β'ya yakınsar ve genelde asimtotik normalite elde etmek için merkezi limit teoremi uygulanabilir.
    [​IMG]

    burada n gözlem sayısını ve Σ (simetrik pozitif yarı belirli) kovaryans matrisini ifade etmektedir. B tahmin edicisinin h fonksiyonuna ait varyansını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. Taylor serisinin ilk iki terimini ele alır ve gradyan için vektör notasyonu kullanırsak, h(B)'yi

    [​IMG]

    olarak tahmin edebiliriz ki bu h(B)'nin varyansının yaklaşık olarak,
    [​IMG]

    olduğunu ima eder.

    (Çok değişkenli reel değerli fonksiyonlar için) Ortalama limit teoremi kullanılarak bunun birinci derece yakınlaştırmaya dayanmadığı görülebilir.

    Dolayısıyla Delta metodu,

    [​IMG]
    veya tek değişken ifadesiyle,

    [​IMG]
    olduğunu ima eder.
     

Bu Sayfayı Paylaş