Daire ve çember ne demektir?

'Frmartuklu Soru-Cevap Bölümü' forumunda Kayıtsız Üye tarafından 29 Mart 2011 tarihinde açılan konu

  1. Sponsorlu Bağlantılar
    Daire ve çember ne demektir? konusu Daire ve çember nedir?

    Daire, çemberin içinde kalan alana verilen addır. Burada alandan kasıt, bir çemberin çevrelediği noktaların kümesi olmasıdır. Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir.

    Matematikte, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesine çember denir. Başka bir deyişle, düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri bir çember belirtir.
     
    En son bir moderatör tarafından düzenlenmiş: 29 Mart 2011
  2. SeLeN

    SeLeN Site Yetkilisi Editör

    Daire:

    Bir çember ile sınırlandırılmış alandır.

    Daire, çemberin içinde kalan alana verilen addır. Burada alandan kasıt, bir çemberin çevrelediği noktaların kümesi olmasıdır. Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir.

    Daireler genelde D harfiyle gösterilirler. Bir çemberi tanımlayan merkezi ve yarıçapı olduğu için, dairenin gösteriminde daireyi tanımlayan çemberin merkezi ve yarıçapı kullanılır. Bu nedenle, dairenin merkezi ve dairenin yarıçapı terimleri doğal olarak kullanılmaktadır. Mesela [​IMG] 'deki birim çemberin tanımladığı daireye birim daire adı verilir ve D(0,1) ile gösterilir. Burada 0 'dan kasıt [​IMG]'deki orijindir.

    Yarıçapı r olan bir dairenin alanı A = πr2 formülüyle bulunur. Çevre uzunluğu ise C = 2πr formülüyle bulunur. Kartezyen koordinatlarda merkezi (a,b) ve yarıçapı R olan açık bir D dairesinin tanımı şu şekilde yapılmaktadır:

    [​IMG] Benzer bir şekilde, aynı merkez ve yarıçapa sahip kapalı bir dairenin tanımı ise şu şekilde yapılmaktadır:
    [​IMG]


    Çember:

    Matematikte, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesine çember denir. Başka bir deyişle, düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri bir çember belirtir.

    Tanımda bahsi geçen sabit noktaya çemberin merkezi, eşit uzaklıkların herbirine yarıçap, yarıçapın iki katı uzunluğa ise çap denir. Genellikle, merkez m, yarıçap r, çap ise R (Büyük r harfi) ile gösterilir. Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına ise kiriş adı verilir. Bu anlamda, merkeze göre birbirine bakışık(simetrik) olan iki noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğu aynı zamanda çapa eşittir.
    Analitik geometride çemberin denklemi xy-koordinat sisteminde şu biçimde yazılabilir:
    [​IMG] Eğer çemberin merkezi koordinat sistemi içinde (0,0) noktası olursa, yukarıdaki ifade
    [​IMG] şeklinde de yazılabilir ve bu çembere yarıçap 1 olduğunda birim çember denir.

    Çevre formülü

    Yarıçapı r alan bir çember için çevre
    [​IMG]
    formülüyle bulunur.

    Çemberin özellikleri

    • Çemberin iki noktası arasında kalan parçaya; çember yayı (çember parçası) denir.
    • Bir kesenin, çember içerisinde kalan parçasına kiriş denir.
    [​IMG]
    Bir AB kirişi ve gösterilişi.

    • Çemberi iki eş parçaya ayıran doğru parçasına çap denir. Merkezden geçen kiriş, çaptır.
    [​IMG]

    Bir çemberin çapı

    • Merkez ile, çember üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir. Küçük r (r) ile gösterilir.
    • Çember, bulunduğu düzlemi; çemberin iç bölgesi, dış bölgesi ve kendisi olmak üzre üç bölgeye ayırır. Çemberin kendisi ve iç bölgesinin birleşimine daire denir.
    Çemberin açıları

    Çemberin merkezi, merkez açının köşesidir. Çevre açının köşesi, çemberin üzerindedir. Merkezaçının içinde kalan çember parçasına, merkez açının gördüğü yay; çevre açının içinde kalan çember parçasına, çevre açının gördüğü yay denir. Merkez açının kenarlarının, çemberi kestiği noktaların arasındaki yaylardan birisi majör, yani büyük çember yayı, diğeri de minör, yani küçük çember yayıdır. Merkez açının gördüğü yay, minör yaydır. Merkez açının ölçüsü, 0 ile 180 derece arasında, çember yaylarının ise, 0 ile 360 derece arasındadır.
     

Bu Sayfayı Paylaş