Bir Sayma Sayısının tamsayı Bölenleri konu anlatımı

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda Mavi_Sema tarafından 19 Şubat 2011 tarihinde açılan konu

  1. Mavi_Sema

    Mavi_Sema Özel Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Bir Sayma Sayısının tamsayı Bölenleri konu anlatımı konusu BİR SAYMA SAYISININ TAMSAYI BÖLENLERİ
    Bir sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı:
    Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere,
    A = am . bn . cp
    şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı,
    ( m + 1 ) . ( n + 1 ) . ( p + 1 )
    dir. Bu sayıya, 1 ile sayının kendisi dahil edilmiştir.
    Bir sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin sayısı:
    Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere,
    A = am . bn . cp
    şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin sayısı,
    2 . ( m + 1 ) . ( n + 1 ) . ( p + 1 )
    dir. Yani, A sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin sayısı, pozitif bölenlerinin sayısının 2 katıdır. Bu sayıya, 1 ile sayının kendisi dahil edilmiştir.
    Bir sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin toplamı:
    Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere,
    A = am . bn . cp
    şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin toplamı,

    dir. Bu toplama, 1 ile sayının kendisi dahil edilmiştir. Bir sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin toplamı ise, sıfırdır.
    Bir sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin çarpımı:
    Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere,
    A = am . bn . cp
    şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin çarpımı,

    dir. Üssün, A nın pozitif tamsayı bölenlerinin sayısının yarısı olduğuna dikkat ediniz.
    Örnek 1:
    120 sayısının
    a) Kaç tane pozitif böleni vardır?
    b) Kaç tane tamsayı böleni vardır?
    c) Pozitif bölenlerinin toplamı kaçtır?
    d) Pozitif bölenlerinin çarpımı kaçtır?
    Çözüm:
    a) 120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli
    120 = 23 . 31. 51
    olduğundan, pozitif bölenlerinin sayısı
    ( 3 + 1) . ( 1 + 1 ) . ( 1 + 1 ) = 4 . 2 . 2 = 16
    dır.
    b) 120 sayısının tüm bölenlerinin sayısı, pozitif bölenlerinin sayısının 2 katı olduğuna göre,
    2 . 16 = 32
    dir.
    c) 120 sayısının pozitif bölenlerinin toplamı

    dir.
    d) 120 sayısının pozitif bölenlerinin çarpımı

    dir.
    Örnek 2:
    500 . 5y sayısının asal olmayan 40 tane tamsayı böleni varsa, y kaçtır?
    Çözüm:
    500 . 5y = 22 . 53 . 5y
    = 22 . 53 + y
    2 tane asal böleni olduğundan, tüm bölenlerinin sayısı,
    40 + 2 = 42
    dir. Buradan, pozitif bölenlerinin sayısı, tüm bölenlerinin sayısının yarısı olduğundan,
    21 = ( 2 + 1 ) . ( 3 + x + 1 )
    21 = 3 . ( 4 + x )
    21 = 12 + 3x
    3x = 21 - 12
    3x = 9
    x = 3
    olur.
     

Bu Sayfayı Paylaş