Aritmetiğin Temel Teoremi

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda Mavi_inci tarafından 29 Mart 2011 tarihinde açılan konu

  1. Mavi_inci

    Mavi_inci Özel Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Aritmetiğin Temel Teoremi konusu Aritmetiğin Temel Teoremi

    Her doğal sayının sonlu sayıda asal sayının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabileceğini ifade eden teorem. İspatını ilk olarak Öklid yapmıştır.


    Kanıtı

    Bu teorem’in ispatı, teoremin gerçek olmadığını varsayıp bunun bir çelişkiye yol açacağını göstererek yapılmıştır. n, bu teorimi çürütecek olan en küçük doğal sayı olsun. Asal olmadığına göre, n=ab şeklinde yazılabilir ve a ve b n ile 1 arasında birer doğal sayı’dır. n, bu teorimi çürütecek en küçük sayı olduğundan, a ve b birer asal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Ancak bu durumda, n de asal sayıların çarpımı olabilir, ve bu yüzden ilk varsayım gerçek olamaz. Bu n’in varolamayacağını gösterir ve teorimin ispatıdır.
     

Bu Sayfayı Paylaş