Çokgenler Konu Anlatımı

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda Mavi_Sema tarafından 23 Mayıs 2009 tarihinde açılan konu

  1. Mavi_Sema

    Mavi_Sema Özel Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Çokgenler Konu Anlatımı konusu
    • ÇOKGENLER
    1. Çokgen
    Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.

    a. İçbükey
    (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

    [​IMG]

    b. Dışbükey
    (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen

    [​IMG]

    c. Çokgenlerin elemanları

    • A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
    [​IMG]
    • İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
    • İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
    • Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
    2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

    a. İç açılar toplamı:
    Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

    (n - 2) . 180° Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
    Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
    Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°

    b. Dış açılar toplamı:
    Bütün dışbükey çokgenlerde,

    Dış açılar toplamı =360° c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
    [​IMG]
    Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
    • n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
      (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

    3. Düzgün Çokgenler


    Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

    [​IMG]

    a.
    şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.
    [​IMG]
    b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
    [​IMG]
    |AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||

    c.
    Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

    [​IMG]
    [AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...

    d.
    Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.

    [​IMG]

    e.
    n kenarlı düzgün bir çokgende

    [​IMG] f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
    [​IMG]

    4. Düzgün Çokgenin Alanı

    a.
    n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
    [​IMG] [​IMG]

    b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı [​IMG] (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı [​IMG] [​IMG]
    • Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
    Bir kenarına a dersek
    [​IMG] [​IMG]

    • DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
    1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
    [​IMG] [​IMG] 2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
    [​IMG]
    [​IMG]

    3.
    Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü

    bilinen dörtgenin alanı;
    ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
    biliniyor
    [​IMG] [​IMG]
    • Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
    • (sin 90° = 1 olduğundan)
    [​IMG] [​IMG]
    • Köşegen doğruları birbirine dik ise
    [​IMG] [​IMG]

    4.
    Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
    [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
    [​IMG]
    [​IMG]

    5.
    Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı;
    ABCD dörtgeninde
    [AC] ^ [BD]
    [​IMG]

    Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.

    • Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
    ABCD dörtgeninde
    [​IMG]
    [​IMG]

    6.
    Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar;
    ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir. [​IMG]

    7.
    Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir.
    [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = [​IMG]
    [LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =[​IMG]
    [​IMG]
    • Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir.
    [​IMG]
    [AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
     

Bu Sayfayı Paylaş