Çember - Çemberde Açılar Konu Anlatımı

'Konu Dışı Başlıklar' forumunda Mavi_Sema tarafından 25 Mayıs 2009 tarihinde açılan konu

  1. Mavi_Sema

    Mavi_Sema Özel Üye

    Sponsorlu Bağlantılar
    Çember - Çemberde Açılar Konu Anlatımı konusu
    • ÇEMBER
    Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir.
    [​IMG]


    [​IMG]


    Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi.
    En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.
    Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir.
    Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.
    Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür. Çember yayının açısal değeri 360° dir.
    [​IMG]

    Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180° dir. [​IMG]


    • ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
    1. Merkez Açı

    Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Bir
    merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

    m(AOB)=m(AB)=a
    [​IMG]

    2. Çevre Açı


    Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri
    olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü
    yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
    [​IMG]
    [​IMG]

    Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün
    yarısıdır.
    [​IMG] [​IMG]

    Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.
    m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)
    [​IMG]

    Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir.
    m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°

    [​IMG]

    3. Teğet - kiriş açı


    Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir.


    Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

    [​IMG]

    [​IMG]


    • Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir.
    m(ABT) = m(ATC) = a
    [​IMG]

    4. İç Açı


    Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir.

    İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
    [​IMG]
    [​IMG]

    5. Dış Açı

    İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin
    oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir.
    [​IMG]

    Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir.
    APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,
    [​IMG]


    • [PA teğet,
    [PB kesen, [​IMG]
    [​IMG]
    • [PA teğet
    [PC teğet
    m(AC) = y
    m(CA) = x
    dersek
    [​IMG]
    Burada, x + y = 360° olduğundan,
    a + x = 180°
    [​IMG]
    • O merkezli yarım çemberde,
    m(APC) = a
    m(AB) = b
    a+b = 90°
    [​IMG]

    6. Kirişler Dörtgeni

    Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir.
    Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.
    m(A)+m(C)=180°
    m(B)+m(D)=180°
    [​IMG]

    Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.


    • Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde
    m(ABE)=m(CDF) m(AFD)=m(CBE)
    m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,
    [AF] // [CD] [​IMG]
     

Bu Sayfayı Paylaş